2025-2026学年（下）兰州九年级质量检测数学

1、某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使用该共享单车的人只花1元钱，a应该要取什么数（   ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

2、使代数式有意义的x的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．且

3、下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（   ）

A．球

B．正方体

C．圆锥

D．圆柱

4、下列计算正确的是（  ）

A. B. C. D.

5、下列调查中，最适宜采用普查的是（   ）

A.对济南市中学生每天学习所用时间的调查

B.对全国中学生心理健康现状的调查

C.对济南国际机场入境人员的体温情况的调查

D.对济南市初中学生课外阅读量的调查

6、做重复实验同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向 上”的频率0.48，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（　　）

A. 0.24    B. 0.48    C. 0.50    D. 0.52

7、东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA=1，以O为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA为直径作⊙M．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如： ， ．下列角度中正弦值最接近的是（　）

A. 70°   B. 50°   C. 40°   D. 30°

9、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝136°，则∠CDB＝（　　）

A．44°

B．54°

C．22°

D．32°

10、使不等式2x﹣4≥0成立的最小整数是（　　）

A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 3

11、在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，这次复印的放缩比例是________．

12、方程的解为：___________．

13、抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣2，0）和点（0，﹣6），且顶点在第四象限，则a的取值范围是_____．

14、x=2是一元二次方程的实数根，则2k+1的值是____________.

15、在反比例函数的图象的每一条曲线上， 的增大而增大，则的值可以是____.（填一个合适的整数）

16、如图，中，，则____．

17、化简代数式，然后请你取一个你喜欢的x的值代入求值．

18、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标．

19、如图，一次函数与反比例函数的图像交于点A、B，直线AB交x轴于点C，交轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，若点B的横坐标为－2， 且OE＝2OC＝4OD＝4．

（1）根据图像，直接写出不等式的解集为________

（2）求一次函数和反比例函数的表达式；

（3）求△AOB的面积．

20、已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=30°，OA=3．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：

（发现）（1）的长度为多少；

（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．

（探究）当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．

（拓展）当与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．

21、如图，在中，，，．在它的内部作一个矩形，使得在边上，、分别在边、上．设，矩形的面积为．

(1)写出图中的一对相似三角形；

(2)写出关于的函数关系式；

(3)若、是平面直角坐标系中的两个点，判断线段与（2）中函数图象的交点情况，并求出对应的取值范围．

22、计算：．

23、画图（要求：以下操作均只使用无刻度的直尺）

（1）在直角坐标系中我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点．如图1中点A（1，2）、B（3，4），在图1中第一象限内找出所有的整点P（图上标为P1、P2），使得点P横、纵坐标的平方和等于20．

（2）如图2，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A、B、C、D均为格点．请在线段AD上找一点P，并连结BP使得直线BP将四边形ABCD的面积分为1：2两部分，在图中画出线段BP，并简要说明你的画图方法．

24、如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．

(1)求证：AE＝CE．

(2)设，，试求与之间的数量关系．