2025-2026学年（下）胡杨河九年级质量检测数学

1、已知是锐角，且，那么等于（         ）

A.     B.     C.     D.

2、如果，过圆O外一点P引圆O的切线PA，PB，切点为A，B，C为圆上一点，若∠APB=50°，则∠ACB=（　　）

A. 50°    B. 60°    C. 65°    D. 70°

3、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是(     )

A．

B．

C．

D．

4、把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是

A.   B.   C.   D.

5、计算：（   ）

A. B. C. D.0

6、如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（ ）

A．70°

B．26°

C．36°

D．16°

7、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（  ）

A．a＞0，b＞0   B．a＞0，c＞0   C．b＞0，c＞0   D．a，b，c都小于0

8、估计的值在（       ）

A．3和4之间

B．4和5之间

C．5和6之间

D．6和7之间

9、在实数π，0，，﹣4中，最大的是（　　）

A. π    B. 0    C.     D. ﹣4

10、如图，在中，，的半径为2，点P是边上的动点，过点P作的一条切线（点Q为切点），则线段长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，等边三角形△OAB1的一边OA在轴上，且OA=1，当△OAB1沿直线滚动，使一边与直线重合得到△B1A1B2，△B2A2B3，......则点A2017的坐标是___________．

12、已知Rt△ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为_____．

13、若双曲线所在的每一个象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为________．

14、若点A（1，﹣6）、点B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为______．

15、如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点B是反比例函数y=﹣（x＜0）图象上的点，连接OA、OB、AB，若∠AOB=90°，则sin∠A=_____

16、转动如图所示的转盘一次，指针指向阴影部分的概率为__________．

17、已知抛物线．

(1)当时，求抛物线对称轴及与轴的交点坐标；

(2)①无论为何值，抛物线一定经过两个定点，请直接写出两个定点的坐标；

②将抛物线沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线，直接写出抛物线的解析式并求出抛物线与抛物线两个顶点的距离；

(3)若（2）中抛物线的顶点到轴的距离为2，求的值．

18、一个正方体积木（如图），每两个相对的面数字之和是9，请在这个正方体积木的展开图上填入适当的数字.

19、如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

20、新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级10个班500名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在10个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：

（1）样本中的学生共有 　 　人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 　 　；

（2）补全图2频数分布直方图；

（3）考前年级规定，成绩由高到低前40%的同学可以奖励，小玲的成绩为88分，请判断她能否得到奖励．并说明理由．

21、定义：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，我们称函数

为它的相关函数．

（1）已知二次函数y=−2x2+x+3

①直接写出它的相关函数的解析式；

②设它的相关函数图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，求ΔABC的面积；

（2）已知二次函数y=x2+mx+2的图像经过点(1,1)，求其相关函数的解析式，并直接写出当−2≤x≤0时相关函数y的取值范围．

（3）如图，正方形ABCD的边长为4，AB//x轴，AD//y轴，点A的坐标是(−2,2)，当二次函数y=x2−2x+1−c的相关函数的图像与正方形ABCD的边有3个交点时，直接写出c的取值范围．

22、如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数图像交于点C，连接OC．已知点A的坐标，．

(1)求k、m的值；

(2)若OC绕点O旋转得，当点落在反比例函数的图像上时，请直接写出点的坐标（点C除外）．

23、如图，AB与CD相交于点E，，求证：．

24、记面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为．

（1）求关于的函数表达式，以及自变量的取值范围．

（2）求当边长满足时，这条边上的高线长的取值范围．