2025-2026学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、据统计，湘湖景区跨湖桥遗址参观人数2016年为10.8万人次，2018年为16.8万人次，设该景点2016-2018年参观人次的年平均增长率为x，则可列方程（        ）

A．10.8（1+x）=16.8

B．10.8（1+2x）=16.8

C．10.8（1+x）=16.8

D．10.8[（1+x）+（1+x）]=16.8

2、所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

3、如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是（   ）.

A.   B.   C.   D.

4、﹣的倒数的绝对值是（　　）

A.﹣2020 B. C.2020 D.﹣

5、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、已知为锐角，下列结论：①；②如果，那么；③如果，那么；④，正确的有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（　　）

A. 假设CD∥EF   B. 假设AB∥EF   C. 假设CD和EF不平行   D. 假设AB和EF不平行

8、如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（　　）

A. 10    B.     C.     D. 15

10、深圳市某学校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中“其他”部分对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是（       ）

A．64%

B．35%

C．36%

D．40%

11、已知a＋2b＝2，a－2b＝2，则a2－4b2＝_________．

12、已知某地青少年、成年人和老年人分别有2000人、4000人和4000人，若当地按8%的比例抽样，则该地需抽查________人．

13、如图，已知△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°，AC=8，则BC=__________．

14、△ABC中，已知，∠A、∠B为锐角，则∠C=______°

15、如图，中，，直尺的一边与平行，则____．

16、如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为___．

17、已知关于x的一元二次方程x2﹣5x＋6＝p（p＋1）．

（1）请判断该方程实数根的情况；

（2）若原方程的两实数根为x1，x2，且满足x12＋x22＝3p2＋5，求p的值．

18、生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50° ≤ α ≤ 70° (α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC . (结果保留两个有效数字，sin70° ≈ 0.94，sin50° ≈ 0.77，cos70° ≈ 0.34 ，cos50° ≈ 0.64 )

19、在函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图形研究函数性质及其应用的过程，以下是研究三次函数的性质时，列表和描点的部分过程，请按要求完成下列各小题．

(1)表格中m=______，n=______，并在给出的坐标系中用平滑的曲线画出该函数的大致图象；

(2)结合图象，直接写出的解集为：______．

20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6

分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．

21、在菱形中，点为边上一点，点为边上一点，连接、和．

（1）如图1，若，．求证：；

（2）如图2，在（1）的条件下，，对角线、相交于点，以点为顶点作，与交于点，与交于点．

求证：；

22、某超市计划购进甲，乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：

设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．

（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏?

（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，设这20盏台灯的销售总利润为W元，

①求W与x的关系式；

②该商店购进甲品牌，乙品牌各多少台，才能使销售利润最大?最大利润是多少?

23、如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且DE是⊙O的切线．

（1）求证：∠CDE＝ ∠BAC；

（2）若AB＝3BD，CE＝4，求⊙O的半径．

24、如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．

（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？

（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．