2025-2026学年（下）长春九年级质量检测数学

1、将用科学记数法表示应为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（　　）

A．

B．

C．

D．

3、两个相似三角形△ABC与△DEF的面积比为1：4，则它们的相似比为（　　）

A.1：16 B.16：1 C.1：2 D.2：1

4、估计的运算结果应在（ ）

A．6.5和7之间

B．7和7.5之间

C．7.5和8之间

D．8和8.5之间

5、地球上海洋面积约为平方公里，用科学记数法可表示为（   ）

A. B. C. D.

6、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（　　）

A. 100cm   B. cm   C. 10cm   D. cm

7、下列实数中，比3大的数是（　　）

A．

B．0

C．1

D．

8、下列事件是必然事件的是(　　)

A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上

B. 打开电视体育频道，正在播放NBA球赛

C. 射击运动员射击一次，命中七环

D. 若a是实数，则|a－1|≥0

9、下列各式计算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

10、如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且，，若点C表示的数为x，则点B表示的数为（   ）

A. B. C. D.

11、△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝40°，则∠BAC＝_____．

12、如图，M，N是正方形ABCD的边BC上两个动点，满足BM＝CN，连结AC交DN于点P，连结AM交BP于点Q，若正方形的边长为1，则线段CQ的最小值是_____．

13、因式分解：______.

14、如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是_________.

15、下列现象属于中心投影的是_____(只填序号)．

16、如图，已知点为线段的中点，且，连接，，是的平分线，与相交于点，于点，交于点，则的长为__________．

17、如图，，OC是的平分线，点E，M分别在射线OA，OC上，作射线ME，以M为中心，将射线ME逆时针旋转60度，交OB所在的直线于F，

（1）按要求画图，并完成证明；过点M作MH//OA，交射线OB于H，求证：是等边三角形；

（2）当点F落在射线OB上，请猜想线段OE，OF，OM三者之间的数量关系；

（3）当点F落在射线OB反向延长线上，请猜想线段OE，OF，OM三者之间的数量关系；

（4）点G是射线OA上一点，且满足OG=8，若MG=7，OF=1.5，请直接写出OE的长；

18、如图，在正方形中，点是对角线上的一点，点在的延长线上，且，交于点.

（1）证明：；

（2）如图，把正方形改为菱形，其它条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由.

19、如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线．

(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案；

(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．

20、在实数范围内，对于任意实数规定一种新运算：，例如：．

（1）计算：

（2）若，求的值；

（3）若的最小值为，求的值．

21、计算题：（1）

（2）

22、在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．

猜想：如图①，当点在边上时，线段与的大小关系为 ．

探究：如图②，当点在边的延长线上时，与边交于点．判断线段与的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若利用探究得到的结论，求线段的长．

23、如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∠B＝45°，tan∠ACB＝3，AC＝.求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值．

24、如图，在△ABC中，以AB为直径作圆交AC、BC于点D、E两点，AF切⊙O于点A，点D是AC中点．

（1）求证：AB=BC；

（2）若，CF=，求⊙O的半径．