2025-2026学年（下）甘孜州九年级质量检测数学

1、下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（   ）

A. 80分 B. 85分 C. 90分 D. 80分和90分

2、下列投影中是平行投影的是(   )

A. 电影屏幕中的人物形象   B. 灯光下物体的影子

C. 太阳光下人的身影   D. 皮影戏中的人物形象

3、已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是 (　　)

A. x<2   B. x>5   C. 0<x<5   D. 0<x<2或x>5

4、如图，⊙O 中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是(   )

A. 35°   B. 34°   C. 43°   D. 44°

5、若关于x的方程x2－3x+c=0的解为x1、x2，(x1＜x2)，x2－3x+c=2的解为x3、x4，(x3＜x4)，用“＜”连接x1、x2 、x3、x4的大小为(   )

A. x1＜x3＜x4＜x2    B. x3＜x1＜x2＜x4    C. x1＜x2＜x3＜x4    D. x3＜x1＜x4＜x2

6、下列图形中，不是轴对称图形的是

A.     B.     C.     D.

7、如图①，分别以的各边为一边向外作三个三角形，使，，再按图②的方式将两个较小的三角形放在最大的三角形内，使，，，．若要求出的面积，则需要知道下列哪个图形的面积（     ）

A．四边形

B．四边形

C．

D．

8、码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载货物的重量为（ ）

A．60吨

B．48吨

C．40吨

D．30吨

9、如图，直线与坐标轴相交于点，，将沿直线翻折到的位置，当点的坐标为时，直线的函数解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元，工程已于2019年3月全面开工建设，建设工期为5年，到2024年通车试运营．其中123.88亿元用科学记数法表示为( )

A. 123.88×108元 B. 1.2388×1010元

C. 1.2×1010元 D. 0.12388×1011元

11、计算： ______________；

12、五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是_____．

13、地球绕太阳公转的速度约为，则用科学记数法可表示为____

14、已知a，b互为倒数：若a＝2000，请用科学记数法表示b＝________；若a为任意非零实数，则（a＋b）2－（a－b）2＝________．

15、两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=______cm．

16、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、O、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是_____．

17、解分式方程：+1=.

18、一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若其千位与十位之和等于百位与个位之和，和等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”．

例如，1375，∵1＋7＝3＋5＝8，∴1375是“乐群数”；

又如，3254，∵3＋5＝8≠2＋4，∴3254不是“乐群数”．

(1)请按照题中格式判断1473和6325是否为“乐群数”；

(2)若“乐群数”M的千位数字a小于百位数字b，且M被7除余3，求满足条件的“乐群数”M．

19、旋转的思考．

【探索发现】

（1）已知，将绕点逆时针旋转得到．小美，小丽探索发现了下列结论．

小美的发现

如图①，连接对应点，，则．

小丽的发现

如图②，以为圆心，边上的高为半径作，则与相切．

（i）请证明小美所发现的结论．

（ii）如图②，小丽过点作，垂足为．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

【问题解决】

（2）在中，，是的中点，将绕点逆时针旋转得到．

（i）如图③，当边恰好经过点时，连接，则的长为__________．

（ii）在旋转过程中，若边所在直线恰好经过点，请在图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线．（保留作图痕迹，不写作法）

【拓展研究】

（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线，交于点，则的最大值为__________．

20、某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；

(2)将条形图补充完整；

(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．

21、(1)计算：；

(2)解方程组：.

22、在一个艺术品陈列室内，一幅画的高度为h被悬挂于墙上，其底部边缘距离人的水平视线为d(如图)，问人站在离墙多远欣赏这幅画最好？(换句话说怎样使得对应的θ最大)

23、如图，直线与在第一象限内的交于点，且．

（1）求，的值；

（2）A为正半轴上的点，B为直线上的一点，C为平面内一点；

①当四边形OABC是以点P为对角线交点的矩形时，求直线AC的解析式；

②当四边形OABC是以点P为对角线交点的菱形时，直接写出点A、C的坐标，并判断点C是否在上．

24、如图，已知：过△ABC的底边BC的中点D任作一条直线交AC于点Q，交AB的延长线于点P，作AE∥BC交DQ的延长线于点E．求证：PD•QE=DQ•PE．