2025-2026学年（下）南京九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(－3，4)，反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、一元二次方程（a为实数）的实数根的情况是（       ）

A．有两个不同实数根

B．有两个相同实数根

C．没有实数根

D．不能确定

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为(       )

A．

B．

C．

D．

5、一个直角三角形两边长分别为3和4，则它的面积为( )

A. 6 B. 12 C. 6或10 D. 6或

6、如图，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，，与对角线交于点，以下结论：

①若与的面积和为2，则；

②若点坐标为，，则；

③图中一定有；

④若点是的中点，且，则四边形的面积为18．

其中一定正确个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(  )

A. 9x2－6x＋1＝0   B. 2x2－4x＋3＝0   C. x2－8＝0   D. 5x＋2＝3x2

8、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、一个正六边形的外角和是（　　）

A.540° B.450° C.360° D.180°

10、如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（        ）.

A．

B．

C．

D．

11、如果关于x的一元一次方程有两个实数根，且这两根互为倒数，那么m的值是_________．

12、在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作______个．

13、如图，在甲，，，，以点为圆心，的长为半径作圆，交于点，交于点，阴影部分的面积为__________（结果保留）．

14、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是________．

15、如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是_____．

16、矩形ABCD中，∠A的平分线分边BC为2厘米和3厘米两部分，则矩形ABCD的面积是____________．

17、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．

18、（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．

（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．

19、在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃3、4、5三张牌，小明先抽一张，记录后放回，小刚再从3张中随机抽一张，若两张牌上的数字之积是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影，乙的方案公平吗?请说明理由．

20、如图，在中， ，垂足为，过的⊙O分别与交于点，连接．

（1）求证：≌；

（2）当与⊙O相切时，求⊙O的面积．

21、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE．

(1)如图（1），当AD＝AF时，

①求证：BD＝CF；

②求∠ACE的度数．

(2)如图（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的长．

22、抛物线（a＜0，h＞0）的图像与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点P，顶点为C，以AB为直径的圆恰过顶点C且与y轴的正半轴相交于点Q，

(1)求点A的坐标，并用h的代数式表示a；

(2)当点P是OQ的中点时，求直径AB的长；

(3)如图直线AM垂直AC交抛物线于点M，点T的坐标是（6，0），当以点A，T，C为顶点的三角形与△ABM相似时，求h的值．

23、如图，若抛物线与直线的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线交y轴于点，与其“对称弦直线”交于点A，B．

(1)若该抛物线的“对称弦直线”为，求抛物线的函数解析式；

(2)在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当时，求P点坐标；

(3)当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由．

24、在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且 DE=1.

（1）感知：如图①，连接AE，过点E作，交BC于点F，连接AF，易证：   (不需要证明)； 

（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合)，连接PE，过点E  ,交BC于点F，连接PF.求证： 相似; 

（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F， ，其他条件不变，且的面积是6，则AP的长为____.