2025-2026学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、已知圆心角为120°的扇形面积为12，那么扇形的弧长为( )

A. 4   B. 2   C. 4   D. 2

2、实数﹣2019的绝对值是( )

A.  B. ﹣2019 C. ±2019 D. 2019

3、一次函数y＝kx＋k，且y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足(　　)

A. 当x＞0时，y＞0   B. 在每个象限内，y随x的增大而减小

C. 图象分布在第一、三象限   D. 图象分布在第二、四象限

4、下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（  ）

A．   B．   C．   D．

5、方程的解为（   ）

A. B. C. D.

6、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

7、下列说法不正确的是（　　）

A. 了解重庆市民对重庆自然博物馆的知晓度的情况，适合用抽样调查

B. 若甲组数据方差S甲＝0.39，乙组数据方差S乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2

D. 数据1.5、2、1.5、4、2的众数是2

8、如图，正方形的边长为，点O是对角线、的交点，过点O作射线、分别交边、于点E、F，且，、交于点G，中点为H．给出下列结论：

①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④；⑤H点经过的路程为其中正确的是（       ）

A．①②③④⑤

B．①②③⑤

C．①②③

D．①④⑤

9、在Rt△ABC中，C=90°，AC=3，AB=4，则sinA的值为（   ）

A. B. C. D.

10、已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ 　）

A. 0.21×10 -4   B. 2.110-4   C. 0.21×10-5   D. 2.1×10-5

11、已知关于x的方程(k-2)x|k|-2kx+1=0是一元二次方程，则k的值等于_________．

12、如图：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB

___A1B1；

(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB___A2B2；

(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是______.

13、若，其中a=3，b=6，c=2，则d=_____．

14、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为_____．

15、如图，矩形的顶点在双曲线上，，两点分别在轴，轴的正半轴上，将矩形绕点顺时针旋转90°，得到矩形，边，分别交此双曲线于，两点，若，的面积为1，则______．

16、华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是__元．

17、心理学家发现，在一定时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．

(1)当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内学生的接受能力逐步减弱？

(2)若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？

(3)如果用8分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．

18、疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：

已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，9包A种口罩和4包B种口罩总售价相同．

（1）求A种口罩和B种口罩每包售价．

（2）若该药店3月份购进A种和B种口罩共1500包进行销售，且B种口罩数量不超过A种口罩的，如果所进口罩全部售出，应该购进A种口罩多少包，才能使利润最大，并求出最大利润．

（3）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的4倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？

19、在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小红将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽，在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽．如图描述了两支蜡烛的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：

（1）蜡烛点燃前的高度为　 　厘米，粗蜡烛的燃烧速度为　 　厘米/小时．

（2）当两支蜡烛的高度差为6厘米时，求x的值．

（3）当两支正在燃烧的蜡烛高度相差6厘米时，若立即熄灭其中一支蜡烛，等待另一支蜡烛燃尽时，再立即点燃之前熄灭的蜡烛．求从开始点燃两支蜡烛到后一支蜡烛燃尽时一共持续了几小时？

20、已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，交AB于点F，DF=BF，EA=EF．

（1）求证：△AEF为等边三角形；

（2）若CF⊥AB，①试说明DC = CF；②求AD的长．

21、我们把正边形()的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为，如图，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且.图、图分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”。

(1)如图，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图中用实线画出此正方形的“扩展图形”；

(2)已知，则图中=_____，根据以上规律，正边形的“扩展图形”的=______；(用含的式子表示)

(3)已知，且，则=_____.

22、在平面直角标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣1,2)，B(﹣3,4)，C(﹣1,6)．

（1）画出△ABC，并求出BC所在直线的解析式；

（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．

23、如图，在中，，，点M在BC边所在的直线上，，，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点．

探索：如图1，当点P与点M重合时，则______，线段CH的最小值为______．

思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒．解决下列问题：

（1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；

（2）当圆O与CD相切于点K时，求的度数：

直接判断此时：弧HQ长______弦KQ长（填：＜、＞或＝）

（3）当弧HQ（包括端点）与边有两个交点时，直接写出：运动时间t的取值范围．

24、如图，在直角坐标系中，抛物线与y轴交于点D（0，3）．

（1）直接写出c的值；

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；

（3）已知点P是直线BC上一个动点，

①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥y轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；

②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为r的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求r的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．