2025-2026学年（下）昌吉州九年级质量检测数学

1、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝α度，∠2＝β度，则（　　）

A．α+β＝150

B．α+β＝90

C．α+β＝60

D．β﹣α＝30

2、若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、的绝对值是（   ）

A.2 B. C.12 D.

5、太阳半径约为696 000 km，将696 000用科学记数法表示为(  )

A. 6.96×105   B. 69.6×104   C. 6.96×103   D. 0.696×108

6、方程的解为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过433万例．用科学记数法表示433万是（　　）

A．4.33×105

B．43.3×105

C．0.433×107

D．4.33×106

8、有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字5，6，7，8，9，把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、若（x+y﹣3）2与3|x﹣y﹣1|互为相反数，则yx的值是（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

10、﹣5的相反数是（   ）

A．﹣5

B．5

C．

D．

11、如图，四边形是正方形，且，是正方形的内切圆，为切点，图中阴影部分的面积为______．

12、如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_____．

13、计算：__________．

14、若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x－1）－b＞0的解集为______．

15、在三角形ABC中，，，，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则______．

16、如图，AC⊥BC，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，与∠ACB的平分线交于点E，连接BE．若S△ACE=，S△BDE=，则AC=______．

17、先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．

18、已知抛物线与轴交于、两点（点位于点的左侧），设是抛物线与轴交点的横坐标，抛物线与轴交于点．

(1)点是抛物线上的一个动点，若，求所有满足条件的的面积之和；

(2)求代数式值．

19、函数图象有一个公共点，我们就称两个函数图象“共一点”，有两个公共点，则称它们“共两点”

（1）若函数y＝－x＋b图像和y＝－x2＋2x图像“共一点”P，求P点坐标；

（2）若函数y＝－x＋1图像和y＝ax2＋2x图像“共两点”，则a的取值范围是：   ；

（3）若函数y＝与y＝ax2＋bx图像在第一象限“共两点”A、B（A在B左侧），且A、B两点之间水平距离为2，两点之间垂直距离是A到y轴距离的倒数，设函数y＝ax2＋bx图像的顶点为C．求顶点C的坐标

20、如图，在□ABCD中，DE⊥AB，点F在AB的延长线上，且CF⊥AB．求证：

(1)△ADE≌ABCF：

(2)四边形DEFC是矩形．

21、如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

（1）求证：△AOE≌△COD；

（2）连接DE，若DE：AC＝3：5，求tan∠ACB．

22、定义：有一组对边相等目这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．

（1）如图①，四边形与四边形都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”；

（2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定的形状，并证明；

（3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，试求边AB长的最小值．

23、如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点D为抛物线第一象限上的一点，连接AD、CD，若点D的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）

(3)如图3，在（2）的条件下，AD交y轴于点F，过点D作于点E，过点C作于点N，交DE于点M，DF的垂直平分线交DF于H，交DE于点G，若，，求GH的解析式．

24、如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，AB＝BC，对角线AC，BD交于点O，且OA＝OC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．

(1)求证：OD＝OB；

(2)求证：四边形ABCD是菱形；

(3)若sin∠CDE＝，CE＝1，求BD的长度．