2025-2026学年（下）淮安九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5，则∠B的度数是（　　）

A. 30°   B. 45°   C. 50°   D. 60°

3、一组按此规律排列的式子：，…，则第n个式子是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，A、B、C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为（  ）

A．140°   B．120°   C．110°   D．130°

5、今年1﹣4月份，芜湖市经济发展形势良好，已完成的固定资产投资快速增长，达240.31亿元，用科学记数法可记作（  ）

A．240.31×108元   B．2.4031×1010元

C．2.4031×109元   D．24.031×109元

6、如图所示，用量角器度量，那么的补角度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，数轴上有A，B两点，其中点A表示的数为，下列数中最接近点B表示的数为（   ）

A. B.

C. D.

8、函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（　　）

A．x ＞﹣ 2 且 x ≠ 1

B．x ≥ 2 且 x ≠ 1

C．x ≥﹣ 2 且 x ≠ 1

D．x ≠ 1

9、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，且与反比例函数的图象相交于，两点，且点的纵坐标为，已知点，则的值为（   ）．

A. B. C.9 D.

10、如图，设k＝ (a＞b＞0)，则有( )

A．k＞2    B．1＜k＜2

C.＜k＜1   D．0＜k＜

11、南开中学有许多富有特色的选修课，小欣和小睿准备从“川菜”、“陶艺”和“桥牌”中任选一门学习，则两人恰好选到同一门课的概率为________．

12、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为_______

13、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有________ ．

14、分解因式：__________．

15、将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是________．

16、一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．

（1）求点A的坐标；

（2）点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．

求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．

②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．

18、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  mx 2mx 3与 y 轴交于点C ，该抛物线对称轴与 x 轴的交于点 A．

（1）求该抛物线的对称轴及点 A 、C 的坐标；

（2）点 A 向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点 B，若抛物线与线段 AB恰有一个交点时，结合图象，求 m 的取值范围．

19、计算：．

20、一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后立即返回甲地，速度是原来的倍，往返共用小时．一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶，设轿车行驶的时间为，两车离开甲地的距离为，两车行驶过程中与之间的函数图象如图所示．

（1）轿车从乙地返回甲地的速度为________，________；

（2）求轿车从乙地返回甲地时与之间的函数关系式；

（3）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．

21、如图，△ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．

（1）求证：MN是半圆的切线．

（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F，求证：FD=FG．

22、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．

(1)求过点B的反比例函数y＝的解析式；

(2)连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．

23、计算：．

24、为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为（分）、（分）、（分）、（分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？

（2）请补全条形统计图．

（3）这个学校九年级共有学生人，若分数为分（含分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少？