2025-2026学年（下）庆阳九年级质量检测数学

1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，函数的图象经过（   ）

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

3、（2013年浙江义乌3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：

①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，

正确的是（ ）

A. ①②   B. ③④   C. ①④   D. ①③

4、已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC•AB，则下列式子成立的是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图6所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知是方程的一个实数根，那么p的值是（ ）

A．3

B．1

C．－3

D．－1

7、已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是(       )

A．相切

B．相离

C．相离或相切

D．相切或相交

8、下列计算正确的是:（ ）

A. B.

C. D.

9、如图，在边长为2cm的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N同时从A点出发，分别沿A﹣B﹣D、A﹣D运动，速度都是1cm/s，直到两点都到达点D即停止运动．设点M、N运动的时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y与x的函数图象大致是（　　）

A. B.

C. D.

10、如图，△ABO的边OB在x轴的负半轴上，O是原点，点B的坐标为(-4，0)，把△ABO沿x轴向右平移3个单位长度，得到△DCE，连接AC，DO，若△DOE的面积为6，则图中阴影部分△ACO的面积为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是__________．

12、如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线，在直线上取一点，记为，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，过作轴的垂线交双曲线于点，过作轴的垂线交直线于点，……，依次进行下去，记点的横坐标为，若，则______．

13、如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集为__________．

14、如果是关于的一元二次方程，那么的值为________．

15、如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为_____（平方单位）．

16、如图，菱形的对角线交于点为边的中点，如果菱形的周长为，那么的长是__________．

17、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

sin2A1+sin2B1=  ；sin2A2+sin2B2=  ；sin2A3+sin2B3=  ．

（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=  ．

（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．

18、如图，在中，的角平分线CO交AB于点O，以OB为半径作半圆O．

（1）请判断AC与半圆O的位置关系，并说明理由；

（2）求OC的长．

19、某公司生产一种成本为20元/件的新产品，在2018年1月1日投放市场，前3个月是试销售，3个月后，正常销售.

（1）试销售期间，该产品的销售价格不低于20元/件，且不能超过80元/件，销售价格（元/件）与月销售量（万件）满足函数关系式，前3个月每件产品的定价多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多少？

（2）正常销售后，该种产品销售价格统一为元/件，公司每月可销售万件，从第4个月开始，每月可获得的最大利润是多少万元？

20、已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

21、在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人次测试成绩(单位：分)如下：

甲：，，，，   乙：，，，，．

回答下列问题：

(1)甲成绩的平均数是   ，乙成绩的平均数是   ；

(2)如果从甲、乙两人次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于分的概率.(用列表或画树状图的方法)

22、为了解某校1000名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为   ，图①中的值为   ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于的学生人数．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点（在的左侧），与轴相交于点C（0，3），且，，抛物线的顶点为．

（1）求、两点的坐标．

（2）求抛物线的表达式．

（3）过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上,两点间的一个动点（点不与、两点重合），、与直线分别相交于点、当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

24、（1）先化简÷（1+），再从0，﹣1，1这三个数中选一个你喜欢的数代入求值．

（2）解不等式组