2025-2026学年（下）黑河九年级质量检测数学

1、某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏．若所需栅栏的总长为，那么这块草地的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列因式分解正确的是（             ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形，并设其面积分别为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数，当时，，则的值是（ ）

A．3

B．4

C．6

D．7

5、已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（          ）．

A．图象必经过点（1，2）;

B．随的增大而减少;

C．图象在第一.三象限 ;

D．若＞1，则＜2 .

6、如图，直线，它们之间的距离是（     ）

A．线段的长度

B．线段的长度

C．线段的长

D．线段的长度

7、如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（  ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

8、下列运算中，正确的是（　　）

A.a4•a2＝a8 B.a10÷a2＝a5

C.（﹣3ab） 2＝9a2b2 D.（a﹣b） 2＝a2﹣b2

9、如图，直线l和双曲线y＝（k>0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP．设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3，则(   )

A. S1<S2<S3   B. S1>S2>S3

C. S1＝S2>S3   D. S1＝S2<S3

10、下列计算正确的是（    ）

A．2x+3y=5xy

B．

C．

D．a10÷a5=a5

11、如图，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于．是线段上的一点，连接，，若和面积相等，则点坐标为____________．

12、如图，的顶点在抛物线上,将绕点顺时针旋转得到，现将抛物线沿轴向上平移个单位，使得抛物线与边只有一个公共点，则的取值范围为__________．

13、计算：+cos60°﹣（π﹣3）0＝_____．

14、某事件发生的可能性是99.9%．下面的三句话：

①发生的可能性很大，但不一定发生；

②发生的可能性较小；

③肯定发生．

以上三句话对此事件描述正确的是 ________（选填序号）．

15、设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过第_____象限．

16、函数y＝与y＝x－2的图象的交点的横坐标分别为a，b，则的值为________．

17、如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．

（1）求证：AD＝CF．   

（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．

18、如图，，，点在边上，.求证：.

19、已知是的直径，是的弦，连接．

（1）如图1，连接，．若，求及的大小；

（2）如图2，过点C作的垂线，交的延长线于点E，连接．若，，求的大小．

20、已知：先化简，再求值.

21、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和内心，则OI  R2Rr .

下面是该定理的证明过程（借助了第(2)问的结论）：

延长AI 交⊙O 于点 D，过点 I 作⊙O 的直径 MN，连接 DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴，∴ IA ID  IM  IN ①

如图②，在图 1（隐去 MD，AN）的基础上作⊙O 的直径DE，连接BE，BD，BI，IF

∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°.

∵⊙I 与 AB 相切于点 F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA.

∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴，∴②，

由（2）知：，

∴

又∵，

∴ 2Rr(R  d )(R  d ) ，

∴ R d 2Rr

∴ d  R 2Rr

任务：（1）观察发现： IM  R  d ， IN      （用含R，d 的代数式表示）；

（2）请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由.（请利用图 1 证明）

（3）应用：若△ABC 的外接圆的半径为 6cm，内切圆的半径为 2cm，则△ABC 的外心与内心之间的距离为 　　cm．

22、如图，已知与分别是与的外角，，，求证：．

23、如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线交反比例函数的图象于点B，E，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，连接，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积．

24、在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）