2025-2026学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

A．27分钟

B．20分钟

C．13分钟

D．7分钟

2、拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶,坝高BC=10 m,则坡面AB的长度是(　　)

A. 15 m   B. 20 m   C. 10 m   D. 20 m

3、下列代数式中，是4次单项式的为（）

A.   B. －   C.   D.

4、的倒数（       ）

A．

B．

C．

D．

5、试估计的大小（   ）

A．在2与3之间 B．在3与4之间   C．在4与5之间 D．在5与6之间

6、如图，给出下列条件：①∠ADC=∠ACB，②∠B=∠ACD，③，④，其中不能判定∽的条件为（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

7、中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在下列含有负数的运算中，运算结果是负数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2-4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9、计算的结果为（  ）

A.  B.  C.  D.

10、如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、．若和的面积分别为1和4，则的值为（   ）

A.4 B. C. D.6

11、如图，中，，则____．

12、如图，点P在外，PA、PB分别切于点A、点B，若∠P=50°，则∠A=_________ .

13、计算：× =______.

14、将22100000这个数用科学记数法表示为________．

15、下列成语描述的事件：①水涨船高；②守株待兔；③水中捞月；④缘木求鱼．其中为随机事件的是_____．

16、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE＝，∠EAF＝45°，则AF＝_____．

17、八年级一班开展了读一本好书的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了小说戏剧散文其他"四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表．

根据图表提供的信息．解答下列问题：

（1）_______，_______，_______；

（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了戏剧类，现从以上四位同学中任意选出名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的人恰好是乙和丙的概率．

18、如图：在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，且四边形ABCD为矩形，AB=4，点D与点A关于原点O成中心对称，tan∠ACB=，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB．

（1）求AC的长和点D的坐标；

（2）说明△AEF与△DCE相似；

（3）点M在第二象限，且在直线BC的下方，点N在平面内，是否存在这样点M，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，且矩形的长：宽=4：3？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

19、解不等式组 ，请按下列步骤完成解答：

解：（1）解不等式①，得 ；

（2）解不等式②，得 ；

（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为 ．

20、解方程组：．

21、某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

(1)本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；

(2)在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是______；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？

22、先化简，再求值：，其中x=．

23、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；

(2)若点C（0，4），连接AC、BC，求△ABC的面积；

(3)根据图象、直接写出当，时，自变量x的取值范围．

24、如图，已知正比例函数与反比例函数的图像在第一象限的交点为A（2，4）.

（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；

（2）平移直线，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C（4，n）.求直线的平移距离．