2025-2026学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、如图，正方形的对角线，相交于点，点在上由点向点运动（点不与点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，设的长为，的长为，下列图象中大致所映与之间的函数关系的是（ ）

A. B. C.

D.

2、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm则DC的长为（  ）.

A．5cm B. 2.5cm Ｃ. 2cm   Ｄ. 1cm

3、我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是

A．平均数是60 B．中位数是59   C．极差是40   D．众数是58

4、（   ）

A. B. C. D.

5、的相反数是（        ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(－2，－2)，AB=5，AB//x轴，反比例函数y=的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C′落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为(　　)

A.10 B.18 C.20 D.24

7、已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则的值为(　　)

A. 2   B. 1   C.   D.

8、肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（   ）

A.1+x＝225 B.1+x2＝225

C.（1+x）2＝225 D.1+（1+x2 ）＝225

9、挂钟分针的长，经过分钟，它的针尖转过的弧长是（   ）

A. B. C. D.

10、一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数是（　　）

A.4，4 B.4，5 C.5，4 D.5，3

11、直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为10,那么b2-b1的值为__________.

12、将一元二次方程变形为的形式为__________．

13、AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=63°，那么∠OCA的度数是________．

14、如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是________．

15、已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标_________．

16、如图，在扇形中，，正方形的顶点在上，使得，点在上，点在的延长线上，当时，阴影部分的面积为__________．

17、如图，直线与双曲线分别相交于点、，点的横坐标为，直线与轴交于点．

(1)求双曲线的解析式；

(2)连接、，求的面积；

(3)当时，自变量的取值范围为______．

18、（1）计算：；

（2）化简:

19、距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级1512名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末在家的锻炼时间进行了调查，并收集得到了以下数据(单位：分钟)

男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105

女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72

统计数据，并制作了如下统计表：

分析数据：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示

（1）请将上面的表格补充完整：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　，　　　　；

（2）已知该年级男女生人数差不多，根据调查的数据，估计初三年级周末在家锻炼的时间在90分钟以上(不包含90分钟)的同学约有多少人？

（3）体育老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼做得比男生好，请你结合统计数据，写出两条支持体育老师观点的理由．

20、如图，已知四边形ABCD和一点O，O与C重合,求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O对称.

21、如图，在▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．

（1）求证：AB＝CE；

（2）若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由

22、已知二次函数．

（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出的取值范围．

23、美丽的雪花扮靓了我们可爱的家乡，但高速公路清雪刻不容缓．某高速公路维护站引进甲、乙两种型号的清雪车，已知甲型清雪车比乙型清雪车每天多清理路段6千米，甲型清雪车清理90千米与乙型清雪车清理60千米路段所用的时间相同．

（1）甲型、乙型清雪车每天各清理路段多少千米？

（2）此公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买几台？

24、制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃，煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)，已知该材料初始温度是26 ℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？