2025-2026学年（下）白杨九年级质量检测数学

1、某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用表示工作效率，用表示规定的时间，下列说法正确的是（       ）

A．数100和都是常量

B．数100和都是变量

C．和都是变量

D．数100和都是变量

2、（2017无锡）函数中自变量x的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（       ）

A．每两次必有1次正面向上

B．可能有5次正面向上

C．必有5次正面向上

D．不可能有10次正面向上

4、如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（　　）

A. （2，2）   B. （﹣2，4）   C. （﹣2，2）   D. （﹣2，2）

5、设的整数部分为，小数部分为，则的值是（       ）

A．6

B．

C．1

D．-1

6、如图，在矩形ABCD中，，，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C的路径匀速运动，过点M作对角线AC的垂线，垂足为N．设运动时间为t秒，△AMN的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(     )

A．

B．

C．

D．

7、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则cos∠BDE的值是(     )

A．

B．

C．

D．

8、点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8．则过点P的直线l与圆O的位置关系为（　　）

A. 相交 B. 相切

C. 相离 D. 相交、相切、相离都有可能

9、如图，已知与的角平分线相交于点，若，设，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

10、函数 y＝中自变量 x 的取值范围是（   ）

A.x＞4 B.x≥4 C.x≤4 D.x≥－4

11、我市百年梨乡计划种植一批梨树，原计划总产值为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为 __________________．

12、估算：__________（结果精确到1）.

13、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是_________．

14、已知点A(2，y1)，B(1，y2)，C(，y3)在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是________．

15、分解因式________．

16、分解因式：a3+4a2+4a＝_____．

17、某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：．舞蹈；．绘画与书法；．球类；．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了_________名学生，请补全条形统计图；

（2）该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加类活动的人数；

（3）若甲、乙两名同学，各自从三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．

18、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．

(1)CH＝   ．

(2)求DG的长．

19、计算：．

20、如图，等边三角形中，D是上一点，连接并将绕点A逆时针旋转120°得到线段，连接交于点F．

（1）当点D为中点，且时，___________；

（2）补全图形，探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论．

21、二次函数的图象如图所示，求二次函数的解析式.

22、如图，在中，，，点M在BC边所在的直线上，，，以PQ为直径的半圆O与BC相切于点P，点H为半圆弧PQ上一动点．

探索：如图1，当点P与点M重合时，则______，线段CH的最小值为______．

思考：若点H从Q开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆O从M点出发沿MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为t秒．解决下列问题：

（1）如图2，当PQ与D点在一条直线上时，求点O到CD的距离及扇形OHQ的面积；

（2）当圆O与CD相切于点K时，求的度数：

直接判断此时：弧HQ长______弦KQ长（填：＜、＞或＝）

（3）当弧HQ（包括端点）与边有两个交点时，直接写出：运动时间t的取值范围．

23、先化简再求值：；其中．

24、九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：

(1) 把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2) 求月均用水量不超过 的家庭数占被调查家庭总数的百分比；

(3) 若该小区有 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 的家庭大约有多少户 ？