2025-2026学年（下）宁波九年级质量检测数学

1、如果关于x的分式方程有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是(　　)

A.﹣3 B.﹣2 C.0 D.2

2、下列几何体中，俯视图是矩形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在锐角∠AOB的内部有一点P，作P关于角两边所在直线的对称点P1，P2，判断三角形P1OP2的形状是（ ）

A.不能确定

B.一定是锐角三角形

C.一定是等腰三角形

D.一定是等边三角形

4、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（       ）

A．55

B．56

C．57

D．58

5、二次函数的图象如图所示，那么关于 此二次函数的下列四个结论： ①； ②；③；④，其中正确的结论有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

6、如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，∠ADE＝∠B，M，N分别是DE，BC的中点，若 ＝，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法正确的是（　　）

A．平行四边形的对角互补

B．矩形的对角线相等且互相垂直

C．有一组邻边相等的四边形是菱形

D．有一个角是90°的菱形是正方形

8、有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是（  ）

A. ①④⑤③②   B. ③⑤①④②   C. ③⑤④①②   D. ⑤①④③②

9、一个三角形的三条边长分别为：5，12，13，把这个三角形的三条边长同时扩大到原来的2倍，那么这个三角形的形状为（　　）

A. 直角三角形    B. 锐角三角形

C. 钝角三角形    D. 无法确定形状

10、计算（－6）﹢5的结果是（　　）

A. －11   B. 11   C. －1   D. 1

11、如图，在中，分别在上，连接交于点．若，则的值是__________．

12、小张与小王的身高相同，若在路灯下，发现小张的影子比小王的影子短，则说明小张离路灯较________．

13、若是方程的一个根，则的值为____________．

14、一个八边形的内角和是 .

15、某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．

16、不等式的解为__________．

17、如图，已知点E是矩形ABCD边BC上的点，连结AE、DE，AE与BD相交于点F，AB＝1，AD＝4．

（1）若4S△BEF＝S△AFD，求CE的长．

（2）设BE＝x，当△AED为直角三角形时，求x的值．

18、定义：若一个三角形一条边上的高等于这条边长的一半，则称该三角形为“半高”三角形，这条高称为“半高”．

（1）如图1，中，，，点在上，于点，于点，连接，求证： 是“半高”三角形；

（2）如图2，是“半高”三角形，且边上的高是“半高”，点在上，交于点，于点，于点．

①请探究，，之间的等量关系，并说明理由；

②若的面积等于16，求的最小值．

19、如图1，已知抛物线y=﹣x2+x﹣4与y轴相交于点A，与x轴相交于B和点C（点C在点B的右侧，点D的坐标为（4，﹣4），将线段OD沿x轴的正方向平移n个单位后得到线段EF．

（1）当n=　 　时，点E或点F正好移动到抛物线上；

（2）当点F正好移动到抛物线上，EF与CD相交于点G时，求GF的长；

（3）如图2，若点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M，探索是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

20、已知抛物线C1：和C2：y＝x2

（1）如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？

（2）如图1，抛物线C1与x轴正半轴交于点A，直线y＝x+b经过点A，交抛物线C1于另一点B．请你在线段AB上取点P，过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q，连接AQ．若AP＝AQ，求点P的横坐标；

（3）如图2，△MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行．若△MNE的面积为2，设M、N两点的横坐标分别为m、n，求m与n的数量关系．

21、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E． 

（1）求OE的长；

（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积．（结果保留）

22、如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：

（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑曲线起来．观察所画的图像，猜想y与x之间的函数关系，求出该函数关系式；

（2）当托盘B向左移动（不能超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？

23、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，点P是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F.设点P的横坐标为m.

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.

(2)点P在线段OA上时，若以B、E、F为顶点的三角形与△FPA相似，求m的值；

(3)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，称E、F、P三点为“共诸点”.直接写出E、F、P三点成为“共诸点”时m的值.

24、先化简后求值： 其中x=－4．