2025-2026学年（下）丽水九年级质量检测数学

1、如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E．若∠OCD＝45°，OC＝+1，则扇形AOB的半径长是（　　）

A. 2+ B. 2+ C. 2 D.

2、数学老师对小明参加中考前的5次模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（     ）

A．平均数或中位数

B．众数或频率

C．方差或极差

D．频数或众数

3、下列各式计算正确的是（　　）

A.3a3+2a2＝5a6 B.

C. D.

4、下列计算正确的是（　　）

A.     B. （﹣a2）3=a6    C.     D. 6a2×2a=12a3

5、如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心，长为半径作，交于点，连接，．若，，则阴影部分的面积是（   ）

A. B. C. D.

6、国家外汇管理局3月7日公布最新一期外汇储备数据统计截至2月底我国外汇储备规模为32138亿美元．将32138亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，⊙O 中，弦AB，CD，相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是(   )

A.   B.   C.   D.

8、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（  ）

A. （A）   B. （B）   C. （C）   D. （D）

9、函数y＝与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（　　）

A. 一个   B. 二个   C. 三个   D. 零个

10、如图，在中，平分交于点，过点作交于点，若，．则的大小为(　　)

A.45° B.40° C.39° D.35°

11、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，AB与x轴交于点E，BE:AE=1:2．若点B的坐标为（－2，1），则k的值为________．

12、已知扇形的圆心角为40°，这个扇形的弧长是π，那么此扇形的面积是   ．

13、如图，点A在半圆O上，BC为直径．若∠ABC=30°，BC=3，则的长是 ___________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为_______．

15、已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=____．

16、计算：–2cos60°=______．

17、如图，A(3，m)是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P(2，)．

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)连接AP，求△OAP的面积．

18、【问题背景】

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　．

【探索延伸】

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

【学以致用】

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为　 　．

19、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

20、如图，点是半圆上一点(不与重合)，沿所在直线折叠半圆，使点落在点处，交半圆于，．

（1）到的最大距离为___________；

（2）已知点的对应点为，连接．

①求的长；

②求阴影部分的面积；

（3）设的中点为，若线段与半圆仅有一个公共点，求的取值范围．

21、如图，已知正方形ABCD，点P在对角线AC上，过点P作PE⊥AC交边BC于点E（点E不与B、C重合），延长BC至点F，使得CF＝BE，连接DF．

（1）求证：△EFP≌△CDP；

（2）若CF＝DF，求∠APD的度数；

（3）若点O是△CDP的内心，连接OD、OC直接写出∠COD的取值范围．

22、近几年来全国各省市市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，网上资料显示呼和浩特市某部门对14年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如图：

（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；

（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）该市共租车多少万车次；

（3）资料显示，呼市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年该市租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．

23、如图1，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于C（2，n）、D两点，与x轴，y轴分别交于A、B（0，2）两点，如果△AOC的面积为6.

（1）求点A的坐标

（2）求一次函数和反比例函数的解析式；

（3）如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和△COE的面积。

24、如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为连结，并延长交BA的延长线于点F，延长CE交B′F于点G，连结BG，．

(1)请写出所有与相等的角（必须用图中所给的字母）；

(2)请判断的形状，并证明；

(3)若，，求的长．