2025-2026学年（下）天水九年级质量检测数学

1、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子一定正确的为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点C，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（             ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是一次函数y1＝kx－b和反比例函数y2＝的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A. x＞3   B. x＞－2或x＞3

C. x＜－2或0＜x＜3   D. －2＜x＜0或x＞3

4、已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，点是内一点，，平分，是边的中点，要延长线段交边于点，若，，则线段的长为（ ）

A．7

B．

C．8

D．9

6、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号的和等于6的概率为( ).

A.  B.  C.  D.

7、当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（   ）

A.  B.  C.  D.

8、如图，正三棱柱的主视图为（　　）

A.  B.  C.  D.

9、一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（　　）

A．

B．

C．sin37°

D．cos37°

10、“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是(   )

A. A B. B C. C D. D

11、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=3，则下底BC的长为   ．

12、若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围_ .

13、化简：的结果是   ．

14、如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为______．

15、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为，，，，…，那么的值是__________．

16、把抛物线的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得新抛物线的解析式是________．

17、（1）﹣2cos30°++（2﹣π）0 （2）解不等式组

18、发现来源于探究．小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形AEFG（a>b），开始时，点E在AB上，如图1．将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转．

（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上时，小亮发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．当a=3，b=2时，请你帮他求此时DG的长．

（2）如图3，小亮旋转正方形AEFG，点E在DA的延长线上，连接BF、DF．当FG平分∠BFD时，请你帮他求a：b及∠FBG的度数．

（3）如图4，BE的延长线与直线DG相交于点P，a=2b．当正方形AEFG绕点A从图1开始，逆时针方向旋转一周时，请你帮小亮求点P运动的路线长（用含b的代数式表示）．

19、如图，一艘船由A港沿北偏东70°方向航行以302海里/时的速度航行2小时达到小岛B处，稍作休整，然后再沿北偏西35°方向航行至C港，C港在A港北偏东25°方向，求A，C两港之间的距离．（精确到1海里）（参考数据：≈1.41，=1.73）

20、某便利店准备用两种价格分别为36元/千克和21元/千克的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是30元/千克，现在要配置这种杂拌糖果100千克需要两种糖果各多少千克？

21、某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a＋b）排，正方形实验田每排种植（a＋b）株豌豆幼苗，种植了（a＋b）排，其中a＞b＞0．

(1)正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？

(2)当a＝5，b＝2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？

22、为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？

23、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．

求证：FD2＝FB•FC．

24、在平面直角坐标系中，对于任意两点，若（k为常数且），则称点M为点N的k倍直角点．

根据以上定义，解决下列问题：

（1）已知点

①若点是点A的k倍直角点，则k的值是___________；

②在点中是点A的2倍直角点的是_______；

③若直线上存在点A的2倍直角点，求b的取值范围；

（2）的圆心T的坐标为，半径为r，若上存在点O的2倍直角点，直接写出r的取值范围．