2025-2026学年（下）陇南九年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

2、长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（   ）

A. 12   B. 19   C. 24   D. 38

3、不等式组的整数解的个数是（       ）．

A．0个

B．2个

C．4个

D．5个

4、在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（　　）

A.   B.   C.   D.

5、如图是一次函数y1＝kx－b和反比例函数y2＝的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A. x＞3   B. x＞－2或x＞3

C. x＜－2或0＜x＜3   D. －2＜x＜0或x＞3

6、若a＜1，化简＝（  ）．

A. ﹣a   B. a   C. 2﹣a   D. a﹣2

7、在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是（　　）

A. 相交   B. 相离   C. 相切   D. 不能确定

8、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）

A. B. C. D.

9、若关于x的一元二次方程（k＋2）x＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ）

A．k＜－2

B．k＞2

C．k＜2且k≠－2

D．k＞－2且k≠2

10、4张扑克牌中只一张黑桃，4位同学依次抽取，则最后一个同学抽取黑桃的概率为（ ）

A．0

B．

C．

D．

11、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝25°，则∠BAD＝_____°．

12、如图，反比例函数的图像与一次函数y＝x＋2的图像交于A、B两点． 当x__________时，反比例函数的值小于一次函数的值.

13、5名运动员身高分别是(单位：厘米)：179，176，180，177，175．则这5个数据的极差是___

14、已知对角线长为2的正方形的面积为______．

15、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为__________．

16、已知抛物线的函数关系式：（其中x是自变量）．

（1）若点在此抛物线上，则a的值为______．

（2）设此抛物线与x轴交于点，，若，且抛物线的顶点在直线的右侧，则a的取值范围为______．

17、已知抛物线过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线在直线下方图形上的一动点，当面积最大时，求点的坐标；

（3）若点为线段上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由

18、如图，已知和均为等腰三角形，，，将这两个三角形放置在一起．

（1）问题发现：

如图①，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、CE之间的数量关系是_________，_________；

（2）拓展探究：

如图②，当时，点B、D、E不在同一直线上，连接CE，求出线段BD、CE之间的数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含的式子表示），并说明理由：

（3）解决问题：

如图③，，，，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长．

19、如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和点，与x轴、y轴交于点A、B.

（1）   ，   ；

（2）将线段AB沿x轴的正方向平移，使得点B的对应点恰好落在反比例函数的图像上，求平移的距离．

20、为了解本校九年级学生期末数学考试情况，在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为（分）、（分）、（分）、（分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？

（2）请补全条形统计图．

（3）这个学校九年级共有学生人，若分数为分（含分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少？

21、在四边形中，；点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动． 规定其中一个动点到达端点时另一个动点也停止运动．从运动开始． 何时图中会出现平行四边形？点最近距离为多少？

22、（1）计算：－2sin60°

（2）先化简，再求值：÷，其中

23、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．

(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；

(2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到 处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，水面宽是多少？它能否安全通过此桥？

24、如图，在中，于点F，于点E，BE、AF交于点O，且．求证：．