2025-2026学年（下）兰州九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、关于抛物线y＝(x－1) ²＋2，下列结论中不正确是 (   )

A. 对称轴为直线x＝1   B. 当x＜1时，y随x的增大而减小

C. 与x轴没有交点   D. 与y轴交于点(0，2)

3、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（ ）

A.7 B.8 C.14 D.15

4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于

A．   B． C． D．

5、如图，一次函数图象与反比例函数交于点，．过点作轴，垂足为点，连接．若，则k的值是( )

A.5 B. C.2.5 D.

6、在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）

A.  B.  C.  D.

7、有11名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前5名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　 　）

A. 方差   B. 平均数   C. 众数   D. 中位数

8、若一次函数的图像经过点，则不等式的解集为（　　　）

A. B. C. D.

9、一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60°，则OP=（   ）

A．50cm B．25cm   C．cm   D．50cm

10、截止到4月18日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

11、请给出一元二次方程x2﹣4x+   =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．

12、如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，连接FG，若AB＝，AF＝3，则BG＝_____，FG＝_____．

13、在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=__________.

14、如图，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠1、∠2、∠3三个角存在的等量关系为________．

15、如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．

16、如图，在中，，、是边上的点，连结、，先将边沿折叠，使点的对称点落在边上；再将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则线段的长为_________．

17、先化简，再求值：，其中．

18、已知抛物线过点，且点在对称轴的右侧，与是抛物线上的动点，直线交轴的负半轴于点，直线交轴的正半轴于点，直线分别交轴，轴于点，点．当轴时，的面积为7.5．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当为中点，时，求，两点的坐标；

(3)若，求线段的长．

19、如图，直线与轴交于点，轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）为抛物线上一点，直线与轴交于点，当时，求点的坐标；

（3）在直线下方的抛物线上是否存在点，使得，如果存在这样的点，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

20、如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=6，AD=8，求AF的长．

21、如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点B作AE的垂线，分别与AE、CD交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）

(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）

证明：∵四边形ABCD是正方形

∴，

∵   ∴

∵

∴

∴

又∵

∴

在和中：

∴

∴

22、将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．

（1）求和的值；

（2）结合图象求不等式的解集．

23、某校九年级学生小晨在放学回家的路上，看到路边有一棵参天大树，突发奇想：能用刚刚学过的“特殊角的三角函数”求它的高度吗？于是他从书包里掏出一副三角板，如图，选择一个合适的位置，站在处目测树顶端的仰角恰好是30°，然后拿着含有45°角的三角板在水平的路面上，朝正对着树的方向前进至处，在处站着目测树顶端的仰角是45°，如果小晨的眼睛距离地面的高度（或的长）为1.6米，与的距离为15米，请你帮助小晨计算出树的高度．

24、计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2019+（-3）0