2025-2026学年（下）天水九年级质量检测数学

1、在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）

A．y＝3x

B．y＝（x＜0）

C．y＝5x+2

D．y＝x2（x＞0）

2、如图，正内接于是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：

；   ；   ；

； 图中共有6对相似三角形．

其中，正确结论的个数为

A. 5个   B. 4个   C. 3个   D. 2个

3、如图，分别与相切于A、B，，C为上一点，则的度数为（       ）

A．110°

B．120°

C．125°

D．130°

4、如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75º， 若AC＝6米，则树高BC为 (  )

A．6sin75º米 B．米 C．米 D．6tan75º米

5、如图，在中，点D为上一点，且，过点D作，交于点E，过点E作，交于点F，下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若⊙O的半径为，OP＝1，则BC的长为（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝ (x＞0)图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝ (k≠0)于点M.若PQ＝4MQ，则k的值为(　　)

A. ±2   B.   C. －   D. ±

8、三角形的面积S为定值，一条底边为y，这底边上的高为x，则y关于x的函数图象大致上是（　　）

A.                                           B.

C.                                             D.

9、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10、人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为　____cm．

12、计算：|2016﹣|0﹣（）﹣1+32=   ．

13、我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值. 已知π=3.14159···，且，则第一次使用“调日法”后得到π的近似分数是，它是π的更为精确的不足近似值，即. 那么第三次使用“调日法”后得到π的近似分数是________.

14、已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_____．

15、当x＝－1时，代数式x2＋2x－6的值是______．

16、紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在上，直线l过点O，且于点D，交于点C．若，，则这个紫砂壶的壶口半径r的长为______mm．

17、下面是小景设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线和外一点A，

求作：直线，使得于点E．

作法：①在直线上取一点B，连接（如图2）；

②作线段的垂直平分线，交于点O；

③以O为圆心，长为半径作圆，交直线于点E；

④作直线．

所以直线即为所求作的直线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：为线段的垂直平分线，

_______

．

是的直径，

（_________）（填推理的依据）．

．

18、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=，试求CD的长．

19、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．

（1）求证：DH是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，AE=FE时，求的长（结果保留π）；

20、已知x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（1）（x1+1）（x2+1）；

（2）x12+x22．

21、某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．

问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．

请根据上述信息解答下列问题：

（1）该班参与问卷调查的人数有 人；补全条形统计图；

（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中类所对应扇形圆心角的度数．

22、已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；

（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．

23、如图，在中，，，，以点为圆心，以为半径作优弧，交于点，交于点.点在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接.

（1）当时，判断与优弧的位置关系，并加以证明；

（2）当时，求点在优弧上移动的路线长及线段的长.

（3）连接，设的面积为，直接写出的取值范围.

备用图

24、已知y与成反比例，当时，．

（1）写出y关于x的函数解析式；

（2）当时，求y的值．