2025-2026学年（下）德宏州九年级质量检测数学

1、七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”．下表是从七年级400名学生中选出的10名学生统计的各自家庭一个月的节水情况：

那么这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．0.4和0.35

B．0.4和0.3

C．0.25和0.34

D．0.25和0.35

2、直线l1∥l2∥l3，若AC：CE=5：4，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、的倒数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，已知正六边形的边长为1，分别以其对角线、为边作正方形，则两个阴影部分的面积差的值为（ ）

A．0

B．2

C．1

D．

5、下列计算结果等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在中，BC边上的高是（ ）

A．CD

B．AE

C．AF

D．AH

7、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC＋BD=8cm，则EF的长度为(        )

A．1cm

B．2cm

C．2cm

D．4cm

8、有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）

A．4.8，6，6

B．5，5，5

C．4.8，6，5

D．5，6，6

9、如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，2＝84°，则∠3的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

10、如图所示的正三棱柱的主视图是（            ）

A．

B．

C．

D．

11、如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_____．

12、如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠BAD=60°，则∠ACD=______度．

13、在平面直角坐标系中，如果存在一点P(a，b)，满足ab＝－1，那么称点P为“负倒数点”，则函数y＝|x|－6的图像上负倒数点的个数为______个．

14、某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：

则这些学生年龄的众数和中位数分别是______

15、某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km的几组对应值如下表：

若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5 km时，登山队所在位置的气温约为__________℃．

16、点G是△ABC的重心，GD∥AB，交BC于点D，向量，向量，那么向量用向量、表示为____．

17、如图均是5×5的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点，，都在格点上，按照下列要求画图．

（1）在图1中，画的高．

（2）在图2中，①__________；②画以为顶角的等腰三角形，使点在格点上．

（3）在图3中，画出的角平分线．

（要求：只用直尺，不能用圆规，不要求写出画法）

18、如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）若点P为线段OA上方抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．

（3）求tan∠OAB的值．

（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．

19、已知：在中，，，以为斜边作等腰，使得，两点在直线的同侧，过点作于点．

(1)如图1，当时，

①直接写出的度数；

②判断线段与的数量关系，并证明；

(2)当时，依题意补全图2，请直接写出线段与的数量关系（用含的式子表示）．

20、如图，为的直径，点、是上两点，，交的延长线于点.

（1）求证：．

（2）若，的半径为5，求的值．

21、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点， ⊙O1经过点O2，点C在上运动（点C 不与A、B重合），AC的延长线交⊙O2于P，连结AB、BC、BP；

（1）按题意将图形补充完整；

（2）当点C在上运动时，图中不变的角有 （将符合要求的角都写上）

（3）线段BC、PC的长度存在何种关系？写出结论，并加以证明；

（4）设⊙O1和⊙O2的半径为、，当，满足什么条件时，为等腰直角三角形？

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；

（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．

23、如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2， ，△ABC的面积为6.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点M，使四边形ABMC的面积最大？若存在，请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值；若不存在，请说明理由；

（3）E为抛物线的对称轴上一点，抛物线上是否存在一点D，使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，若是第一象限抛物线上的一点，连接、、，交轴于点，的面积是，点横坐标是，求出与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）如图3，在（2）的条件下，若是轴的负半轴上的点，连接、，交轴于点，当时，将线段绕点逆时针旋转得到线段，射线与交于点、与交于点，若，求点坐标．