2025-2026学年（下）甘南州九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP.若AC＝3，BC＝4，则△AQP的面积的最大值是(　　)

A.   B.   C.   D.

2、已知为锐角，且tan2－(1＋)tan＋1=0，则的度数为(   )

A. 30°   B. 45°   C. 30°或45°   D. 45°或60°

3、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“讲”字所在面相对的面上的汉字是（       ）

A．中

B．国

C．事

D．好

4、某景区小长假期间共接待游客人次，用科学记数法可将表示（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知商场自动扶梯的长为米，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度为（ ）米．

A. 10    B. 7.5    C. 5    D. 2.5

6、计算：（   ）

A.1 B. C.0 D.3

7、估计的值应在（　　）

A．1和2之间

B．2和3之间

C．3和4之间

D．4和5之间

8、下列图形是相似图形的是(　　)

A．两张孪生兄弟的照片

B．一个三角板的内、外三角形

C．行书中的“美”与楷书中的“美”

D．在同一棵树上摘下的两片树叶

9、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

10、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若PA=5，则△PCD的周长和∠COD分别为（　　）

A. 5， （90°+∠P）   B. 7，90°+   C. 10，90°-∠P   D. 10，90°+∠P

11、如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62，则∠ABD的度数为   ．

12、已知一组数据1，2，x，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是__．

13、某市常住人口约为5245000人，数字5245000用科学记数法表示为   ．

14、关于x的方程x2＋bx＋c=0有两个相等的实数根，x取m和m＋2时，代数式x2＋bx＋c的值都等于n，则n=____．

15、一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为_____．

16、对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为_____．

17、先化简，再求代数式的值，其中．

18、已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．

19、重庆地铁18号线一共设站29座，总投资约102亿元其中，杨家坪与石坪桥区何标段隧道总长1000米，由于此标段经过商圈和高层密集区域，隧道挖掘难度大．为了协助九龙坡区争创“全国文明城区”，尽快完成标段的施工，施工单位加快了此标段隧道挖掘速度．

(1)若施工单位将挖掘速度提升到了原速度的倍，则比原计划提前50天完成隧道挖掘任务．求原计划每天挖掘继道多少米？

(2)2021年初工程队开始进行隧道挖掘工作，按照（1）中提速后的速度挖掘隧道，每天挖掘隧道的费用为40万元．隧道挖通后，施工单位进行其他项目的施工，到2021年底，其他项目施工总费用为2000万元．为了尽快完成所有工程，施工单位计划在2021年总投资额（即挖掘隧道总费用和其他项目总费用之和）基础上继续增加投资额，预计从2021年初到2023年底，三年累计共完成4.75亿元的投资额．设2022年和2023年这两年的总投资额年平均增长率为m，求m的值．

20、如图，在中，，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向点运动．过点作交折线于点，以为边在右侧做正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒（）．

（1）当点在边上时，正方形的边长为______（用含的代数式表示）．

（2）当点落在边上时，求的值．

（3）当点在边上时，求与之间的函数关系式．

（4）作射线交边于点，连结．当时，直接写出的值．

21、先化简，再求值：，其中

22、如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G．

（1）根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接EF．①求证：∠AEF＝∠DBC；

②记t＝GF2+AG•GE，当AB＝6，BD＝6时，求t的取值范围．

23、已知开口向下的抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA

（1）请直接写出该抛物线解析式；

（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD＝∠BCP，求点P的坐标

（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标．

24、已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且tan∠ACB=

求：（1）反比例函数的解析式；

（2）点C的坐标；

（3）∠ABC的余弦值．