2025-2026学年（下）舟山九年级质量检测数学

1、实数，在数轴上的对应点如图所示，化简结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，直线，它们之间的距离是（     ）

A．线段的长度

B．线段的长度

C．线段的长

D．线段的长度

3、函数y=的自变量x的取值范围是（  ）

A．x＞1   B．x＜1   C．x≥1   D．x≤1

4、一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（　　）

A. 0.8a元 B. 0.4a元 C. 1.2a元 D. 1.5a元

5、如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有（  ）

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

6、如图，中，，，顶点在直线上，若a∥b，，则的度数为（　　　）

A. B. C. D.

7、使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合格的是(       )

A．

B．

C．

D．

8、如图，函数（，，为常数，且）经过点、，且，下列结论：

①；②；③若点，在抛物线上，则；④.其中结论正确的有（   ）个

A.1 B.2 C.3 D.4

9、计算sin245°+cos 30°·tan 60°,其结果是(　　)

A. 2   B. 1   C.   D.

10、点是反比例函数的图象上一点，若，则b的值不可能是（ ）

A．－2

B．

C．2

D．3

11、如图，两条平行直线，分别交的两边于点，若，，，则__________．

12、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组有解的概率为__________________．

13、若关于 x 的一元二次方程已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k=2有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围______．

14、已知直角坐标内，半径为2的圆心坐标为（3，-4），当该圆向上平移m个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是 _______________．

15、使二次根式有意义的x的取值范围是 .

16、已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有________个点到直线AB的距离为3．

17、如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠CAB＝ ∠APB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）当sinM＝，OA＝2时，求MB，AB的长．

18、如图，是的外接圆，是的直径，F是延长线上一点，连接，，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图1是两圆柱形连通容器，两根铁棒直立于甲容器底部（连通处及铁棒体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）与时间t（分）的函数关系如图2所示．已知两根铁棒的长度之和为34cm，当水面达到连通处时，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．

（1）①图2中（3，a）表示的实际意义是　 　；

②请求出a的值；

（2）若甲、乙两容器的底面积之比为S甲，S乙＝3：2．

①直接写出b的值为　 　；

②求点P的坐标．

21、我市为了打造美丽乡村，今年计划改造一片绿化地，种植A，B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元．

(1)种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？

(2)今年计划种植A，B两种景观树共400棵，A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，其中种植A种景观树x棵，种植两种景观树的总费用为y元，求y与x的函数关系式及y的最小值；

(3)相关资料表明：A，B两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入10万元种植A，B两种景观树共400棵，要求这两种树的总成活率不低于85%，投入的钱是否够用？请说明．

22、如图，在菱形中，点、分别在、上，且．求证：．

23、（本题9分）如图，是的直径，是上一点，连接.过点作的切线，交的延长线于点，在上取一点，使，连接，交于点.请补全图形并解决下面的问题：

（1）求证：；

（2）如果，，求的长.

24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数(≠)的图象与反比例函数 ()的图象交于A、B两点，与轴交于C点，点A的坐标为(，6)，点C的坐标为(－2，0)，且．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）利用图象求不等式：．