2025-2026学年（下）长春九年级质量检测数学

1、如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（　　）

A．17.5°

B．35°

C．55°

D．70°

2、如图，△ABC中，，，下列各式错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的倒数是（　　）

A．

B．

C．5

D．

4、《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、函数y=中，自变量x的取值范围（  ）

A．x＞4   B．x＜4   C．x≥4   D．x≤4

6、己知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在轴右侧；②关于的方程无实数根；③；其中，正确结论的个数为（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7、下列命题中，真命题的个数有（       ）

①如果不等式的解集为，那么

②已知二次函数，当时，y随x的增大而减小

③顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

④各边对应成比例的两个多边形相似

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m≠0）经过A、B两点，下列结论：  ①当x＜1时，有y1＜y2；②a+b+c=m+n；③b2﹣4ac=﹣12a；④若m﹣n=﹣5，则B点坐标为（4，0）

其中正确的是（   ）

A. ①   B. ①②   C. ①②③   D. ①②③④

9、如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）

A．3:2

B．3:1

C．1:1

D．1:2

10、从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（　　）

A. B. C. D.

11、写出一个经过第一象限，随增大而减小的函数____．

12、如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，于点D，，若，，则tan∠CBD的值为_____．

13、不等式组的整数解是______．

14、不等式2(1-x)<3的解集是____．

15、已知x2+5xy+y2=0（x≠0，y≠0），则代数式+的值等于   ．

16、某型号的飞机的机翼形状如图所示，根据图中的数据，可求AB的长度为 ______________m．（，结果保留两位小数）

17、如图,在四边形ABCD中, , .连接AC、BD, .过点B作 ,分别交AC、AD于点E、F.点G为BD中点,连接CG. 

(1)求证: 

(2)根据题中所给条件,猜想:CE与CG的数量关系, 并请说明理由.

18、如图，为的直径，点为延长线上的一点，过点作的切线，切点为，过两点分别作的垂线，垂足分别为，连接．

求证：（1）平分；

（2）若，求的长．

19、某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

其中a为常数，且5≤a≤8．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

20、如图，抛物线与坐标轴的交点为，，，抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若为第二象限内一点，且四边形为平行四边形，求直线的解析式．

（3）为抛物线上一动点，当的面积是的面积的3倍时，求点的坐标．

21、如图，是直角三角形，．

(1)动手操作：利用尺规作的平分线，交于点O，再以O为圆心，的长为半径作（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)综合运用：请根据所作的图，若，求的长．

22、（1）计算：

（2）化简：

23、阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，

∴≥，只有当a＝b时，等号成立．

结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．

根据上述内容，回答下列问题：

若m＞0，只有当m＝   时，有最小值   ．

思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．

试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．

探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

24、在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：

(1)画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF＝_____°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)

(3)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为_____cm．