2025-2026学年（下）平凉九年级质量检测数学

1、下列命题中，是真命题的是（　　）

A.菱形对角线相等

B.函数y的自变量取值范围是x≠﹣1

C.若|a|=|b|，则a=b

D.同位角一定相等

2、已知、是关于的一元二次方程的两个根，且满足，，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、二次函数的最大值为0，则c的值等于

A. 4   B.   C.   D. 16

4、α、β是方程2x2-2x-3=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为（）

A.- B. C. D.

5、下列式子中的最简二次根式是(　　)

A. B. C. D.

6、已知点在第四象限，则的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

7、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论错误的是

A. |a|=|b| B. a+c＞0 C. =–1 D. abc＞0

8、如图，BC是的切线，C为切点，连接BO交于点E，D为优弧上一点，连接DC、DE，若，则的度数为（ ）

A．27°

B．37°

C．36°

D．26°

9、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（ ）

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

11、若二次函数y＝kx2－8x＋8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．

12、抛物线与轴交点坐标为__________．

13、据报道.2018年5月1日到3日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，旅游总收入达791.2亿元，用科学记数法表示数791.2亿元是________元人民币.

14、若两圆外切和内切时的圆心距分别为13和5，则两圆的半径分别为________．

15、不等式的最大整数解是____．

16、张老师上班途中要经过1个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是___．

17、《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩(百分制，单位：分)整理如下：收集数据：

八：93　92　84　55　85　82　66　74　88　67　87　87　67　61　87　61　78　57　72　75

九：68　66　79　92　86　87　61　86　90　83　90　78　70　67　53　79　86　71　61　89

整理数据：

说明：测试成绩x(分)，其中x≥80为优秀，70≤x＜80为良好，60≤x＜70为合格，0≤x＜60为不合格)

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？请你说明理由；

（3）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？

18、佛山一环高速化改造后正式收费，车辆经过平胜大桥收费站时，设置了 4 个 ETC 智能收费（即不 需要人工收费）通道，分别为 A、B、C、D 通道，车辆可随机选择其中的一个直接读卡通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是___________；

（2）现有甲、乙两辆小车从同一方向通过此收费站，请你用树状图或列表格求出两辆车选择不同通道通过的概率

19、在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．

（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？

20、某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．

（1）现在每日的销售利润为 元．

（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？

21、小明在化简时，过程如下．

(1)小明的化简过程从第__________步开始出错（填序号）；

(2)请你写出完整的解答过程．

22、如图1，和均为等腰三角形，且，连接，，两条线段所在的直线交于点.

（1）线段与有何数量关系和位置关系，请说明理由.

（2）若已知，，绕点顺时针旋转，

①如图2，当点恰好落在的延长线上时，求的长；

②在旋转一周的过程中，设的面积为，求的最值.

23、已知抛物线y＝x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0），与y轴交于点C．

（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；

（2）如图1，抛物线上存在一点E，使△ACE是以AC为直角边的直角三角形，求出所有满足条件的点E坐标；

（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在点的N左侧），分别过点M，N作PM∥x轴，PN∥y轴，PM，PN交于点P．点M，N运动时，始终保持MN＝不变，当△MNP的两条直角边长成二倍关系时，请直接写出直线MN的表达式．

24、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．