2025-2026学年（下）四平九年级质量检测数学

1、如图，点P在反比例函数的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（     ）

A. 6 B. 12 C. －3 D. －12

2、初中数学三角形一章中，能把一个三角形面积分成相等的两部分的线段是（  ）

A．角平分线   B．中线

C．高线     D．三角形的内角所对的一条边

3、如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②△ABM≌△NGF；③CP=；④；其中正确的个数是(   )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4、下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（    ）

A．

B．4

C．2

D．

6、一次函数的图象经过（  ）

A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限

7、如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（  ）

A、40°   B、50°   C、60° D、140°

8、为了了解我县初中学生视力情况，采用抽样调查方式，在下列的抽样方法中，最合理的是(　　)

A. 抽取几个乡镇的初中生

B. 抽取县城3所初中学校的学生

C. 抽取一个乡镇的所有初中学生

D. 在我县所有初中学校三个年级中各抽取1个班的学生

9、在学校举行的运动会上，小明和小亮何报名参加百米赛跑，预赛分甲、乙、丙、丁四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小明和小亮何恰好抽到同一组的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在直径为的半圆中，为半圆上一点，连接，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，，为上一动点，则的最小值为（ ）

A．2

B．

C．4

D．无法确定

11、一组数据分为5组，第一组的频率为0.15，第二组的频率为0.21，第三组的频率为0.29，第四组的频率为0.15，则第五组的频率是______.

12、如图1，在矩形中，，，E，F分别为，的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为__________．

13、小刚在高米的塔上看远方，离塔米处有一高米的障碍物，小刚看不见离塔___米远的地方（小刚身高忽略不计）．

14、分解因式8x2y﹣2y=______．

15、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S2= ；Sn= ．（用含n的式子表示）

16、若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为_____．

17、设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x < 85为B级，60≤x < 75为C级，x < 60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了     名学生，图2中等级为A的扇形的圆心角等于      °；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？

18、已知：△ABC与△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB＋∠ACB＝180°．

提出问题：如图1，当∠ADB＝∠ACB＝90°时，求证：AD＝BC；

类比探究：如图2，当∠ADB≠∠ACB时，AD＝BC是否还成立？并说明理由．

综合运用：如图3，当β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC时，求AC的长．

19、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC1≌△BOD1．

②请直接写出AC1 与BD1的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝5，BD＝7，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝5，BD＝10，连接DD1，设AC1＝kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

21、某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A的水平距离为x米，与地面的距离为y米，运行时间为t秒，经过多次测试，得到如下部分数据：

（1）当t为何值时，网球高度达到最大值？

（2）网球落在地面时，与端点A的水平距离是多少？

（3）网球落在地面上弹起后，y与x满足

①用含a的代数式表示k；

②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A点，若有请求出a的值，若没有请说明理由．

22、如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.

（1）在图1中画出边上的中线；

（2）在图2中画出，使得.

23、有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．

（1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM 于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；

（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．

24、如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，A（0，3），B（，0），点M（，0）为x轴上的一个动点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转60°得到AN．

(1)当M点在B点的左方时，连接CN，求证：△BAM≌△CAN；

(2)如图2，当M点在边BC上时，过点N作ND//AC交x轴于点D，连接MN，若，试求D点的坐标；

(3)如图3，是否存在点M，使得点N恰好在抛物线上，如果存在，请求出m的值，如果不存在，请说明理由．