2025-2026学年(下)沈阳九年级质量检测数学

一、选择题(共10题,共 50分)

1、计算等于(       

A.

B.

C.

D.

2、高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故,直接影响自己和他人的生命安全,为了解车速情况,一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下:

车序号

1

2

3

4

5

6

车速(千米/时)

100

95

106

100

120

100

 

则这6辆车车速的众数和中位数(单位:千米/时)分别是

A. 100,95   B. 100,100   C. 102,100   D. 100,103

 

3、对于一组统计数据:33635,下列说法中错误的是(

A.平均数是4 B.众数是3 C.方差是1.6 D.中位数是6

4、在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=60°,a=3 时,c的值是(  )

A. c=4                                        B. c=5                                        C. c=6                                        D. c=7

5、如图,在矩形中,,动点沿折线从点开始运动到点.设运动的路程为的面积为,那么之间的函数关系的图象大致是(  )

A.

B.

C.

D.

6、下列计算结果为的是( 

A.

B.

C.

D.

7、|﹣6|的相反数是(  )

A. 6   B. ﹣6   C.   D.

8、如图所示,⊙O中,弦ABCD相交于P点,则下列结论正确的是(  )

A. PAABPCPB B. PAPBPCPD C. PAABPCCD D. PAPBPCPD

9、已知一个函数图象经过(1﹣4),(2﹣2)两点在自变量x的某个取值范围内都有函数值yx的增大而减小则符合上述条件的函数可能是(  

A. 正比例函数                            B. 一次函数                            C. 反比例函数                            D. 二次函数

10、如图,等腰梯形的腰的长为为其内切圆,则它的中位线长是(    

A.     B.     C.     D.

二、填空题(共6题,共 30分)

11、如图,在平面直角坐标系中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.函数y=(xh2的图象与正方形ABCD有公共点,则h的取值范围是_____

12、要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛.对这三名学生进行了10次“数学测试”,经过数据分析,3人的平均成绩均为92分.甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015,则这10次测试成绩比较稳定的是_____________.

13、抛物线abc是常数且)经过A(4,0)、B(m,0)、C(1,n)三点,若mn满足:.下列四个结论:①;②当时,yx增大而减少;③一元二次方程有一个实数根在2和3之间;④不等式的解集是.其中正确的结论是______(填写序号).

14、分解因式:__________

15、如图,在矩形中,为边上两点,将矩形沿折叠,点恰好落在上的处,且,再将矩形沿过点的直线折叠,使点落在上的处,折痕交于点,将矩形再沿折叠,恰好重合,已知,则___

 

16、ABC中,∠A=60°,∠C=75°AB=8DEF分别在ABBCCA上,则DEF的周长最小值是____________

三、解答题(共8题,共 40分)

17、已知二次函数

1)求证这个二次函数的图像一定与x轴有交点;

2)若这个二次函数有最大值0,求m的值;

3)我们定义:若二次函数的图像与x轴正半轴的两个交点的横坐标,满足23,则称这个二次函数与x轴有两个“黄金交点”.如果二次函数x轴有两个“黄金交点”,求m的取值范围.

18、已知:在平面直角坐标系中,抛物线)交x轴于AB两点,交y轴于点C,且对称轴为直线x=―2 .

(1)求该抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)若点P(0,t)是y轴上的一个动点,请进行如下探究:

探究一:如图1,设△PAD的面积为S,令Wt·S,当0<t<4时,W是否有最大值?如果有,求出W的最大值和此时t的值;如果没有,说明理由;

探究二:如图2,是否存在以PAD为顶点的三角形与RtAOC相似?如果存在,求点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

图1 图2

 

19、如图,△ABCO的内接三角形,∠ABC的角平分线交O于点D,过点DDEACBC的延长线于点E

1)求证:DEO的切线;

2)若DEAC,求∠ACB的大小.

20、如图,在ABC 中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=16 cm.点 P从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s的速度移动,点 Q从点 B开始沿 BC 边向点 C以 2 cm/s的速度移动.如果 P、 Q分别从 A、B同时出发,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为 t秒.

(1)当 t 为何值时,PBQ的面积等于 35cm2?

(2)当 t 为何值时,PQ的长度等8cm?

(3)若点 P,Q的速度保持不变,点 P在到达点 B后返回点 A,点 Q在到达点 C后返回点 B,一个点停止,另一个点也随之停止.问:当 t为何值时,PCQ的面积等于 32cm2

21、甲,乙两人同时各接受了600个零件的加工任务,甲比乙每分钟加工的数量多,两人同时开始加工,加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工,直到他们完成任务,如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(分)之间的函数关系,观察图象解决下列问题:

(1)点B的坐标是_____,B点表示的实际意义是_____

(2)求线段BC对应的函数关系式和D点坐标;

(3)乙在加工的过程中,多少分钟时比甲少加工100个零件?

(4)为了使乙能与甲同时完成任务,现让丙帮乙加工,直到完成.丙每分钟能加工3个零件,并把丙加工的零件数记在乙的名下,问丙应在第多少分钟时开始帮助乙?并在图中用虚线画出丙帮助后yx之间的函数关系的图象

22、如图,已知⊙O中,半径OAOB,点B在⊙O外,点C在⊙O上,连接ACOB于点D.①BD=BC,②BC与⊙O相切,③∠A=B,在①②③中,选择一个作为条件,另一个作为结论,组成一个真命题, 并证明.

你选择的是 为条件, 为结论.

23、我市某中学决定在八年级阳光体育大课间活动中开设A:实心球,B:立定跳远,C:跳绳,D:跑步四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题:

(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?

(2)将两个统计图补充完整;

(3)若调查到喜欢立定跳远5名学生中有3名男生,2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.

 

24、某商店购进甲,乙两种商品,已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元,用360元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.

(1)求甲乙两种商品的价格各是多少元?

(2)某商店计划购买这两种商品共40件,且投入的经费不超过1150元,那么最多可购买多少件甲种商品?

(3)李珍购进了甲,乙这两种商品,共用去145元钱,你知道他甲,乙两种商品各买了多少件吗?

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