2025-2026学年（下）阿勒泰地区九年级质量检测数学

1、如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得，则树的高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，，，且把三角形分成面积为，，三部分，则（         ）

A.     B.     C.     D. 无法确定

3、下列运算中，正确的是（　　）

A. 4m﹣m=3   B. ﹣（m﹣n）=m+n   C. （m2）3=m6   D. m2÷m2=m

4、如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（　　）

A．a＝

B．a＝2b

C．a＝b

D．a＝3b

5、的绝对值是(   )

A.   B. -   C. 2   D. -2

6、下列各数中，属于无理数的是(　 )

A. B.1.4141414 C. D.

7、下列运算中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

8、抛物线y=2(x-1)2+1的顶点坐标是( )

A. (-1，-1) B. (-1，1) C. (1，1) D. (-1，1)

9、一元二次方程根的情况是（   ）．

A.无实数根 B.有一个正根，一个负根

C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，cos∠B＝，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB'C，P为线段AB上的动点，以点P为圆心，PA长为半径作⊙P，当⊙P与△A′B′C的一边所在的直线相切时，⊙P的半径为_____．

12、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________现象．

13、若关于的不等式组无解，则的取值范围是________．

14、如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段．若点C恰好落在x轴的负半轴上，则旋转角为______°．

15、某八年级学生在参与“学雷锋微博帮忙团”活动中，除5名“特困”学生未捐款外，其余学生共向灾区人民捐款4000元，则平均每人捐款y(元)与该年级学生人数x(人)之间的函数关系为________________．

16、若边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是___________．

17、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

18、某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？

19、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（1）作的高；

（2）在边上找一点，使；

（3）过点作的垂线．

20、某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：

请结合图表完成下列问题：

（1）表中的   ，b=   ， c=   ；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人被评为“B”？

21、定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”．

（概念感知）

（1）如图1，在中，，，，试判断是否是“准黄金”三角形，请说明理由．

（问题探究）

（2）如图2，是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把沿BC翻折得到，连AB接AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是的重心，求的值．

（拓展提升）

（3）如图3，，且直线与之间的距离为3，“准黄金”的“金底”BC在直线上，点A在直线上．，若是钝角，将绕点按顺时针方向旋转得到，线段交于点D．

①当时，则_________；

②如图4，当点B落在直线上时，求的值．

22、如图，是的直径，，交于点，点在的延长线上，且.

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的长.

23、如图，是一个由若干同样大小的正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的立方体的个数．

（1）请你画出它的从正面看和从左面看的形状图．

（2）如果每个立方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积是多少？

24、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=，求图中阴影部分的面积．