2025-2026学年（下）南京九年级质量检测数学

1、如图，矩形的四个顶点分别在矩形的各条边上，，，．有以下四个结论：①；②；③；④矩形的面积是．其中正确的结论为（   ）

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

2、如图，已知菱形和菱形，，，，连接，．将菱形绕点旋转，当最大时，等于（       ）

A．2

B．

C．1

D．

3、下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是       （       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（　　）

A．2x2+3x2＝5x4

B．2x2﹣3x2＝﹣1

C．2x2÷3x2＝x2

D．2x2•3x2＝6x4

6、如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB•EF；③PF•EF＝2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．③④

7、已知反比例函数的图象如图所示，则y=kx-2的图象大致是（如图所示）（   ）

8、一组数据3，3，4，2，8的中位数和众数分别是（ ）

A．3，3

B．3，4

C．4，3

D．4，4

9、下列四个图案中，不是中心对称图案的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（　　）

A.  B.  C.  D.

11、已知，是方程的两个实数根，则的值为________．

12、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为   ．

13、如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积

为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；

取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；

如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处.若△BED与△ABC相似，则相似比=___________.

15、设n为正整数，且，则n的值为______．

16、使有意义的x的取值范围是_____．

17、（本题满分分）

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要通过抽签从中选出两位同学打第一场比赛．

（）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

（）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．

18、已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，作弦BD⊥OC于点F，交AC于点G．过点B作直线交OC的延长线于点E，且∠OEB ＝∠ACD．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)求证：CD2＝ CG·CA；

(3)若⊙O的直径为10，EF＝，求CD和AG的长．

19、计算：

(1)分解因式：；

(2)解分式方程：

20、如图，四边形是正方形，点在的延长线上，连接，绕点逆时针旋转90°得到，连接，，与对角线交于点．

(1)求的度数；

(2)试探究线段，，之间有何数量关系？请证明；

(3)若点在直线上运动，与对角线所在直线交于点，且，当时，请直接写出的长度．

21、某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按（优秀）、（良好）、（及格）、（不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求被抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图，并求的圆心角度数；

（3）该校八年级有名学生，请估计达到、两级的总人数．

22、暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．

（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？

（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？

23、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点是抛物线上一点．

①在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；

②连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，

（1）如图1，在4×4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）

（2）如图2，BD平分∠ABC，BD＝4，BC＝8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；

（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC＝60，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF＝30°

①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；

②若△ABC的面积为6，求线段BF的长．