2025-2026学年（下）塔城地区九年级质量检测数学

1、已知中，，、、所对的边分别是a、b、c，且，则（　　）

A．

B．

C．

D．

2、我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为尺，根据题意，可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列式子中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，在中，点为上一点，连接，若再添加一个条件使与相似，则下列选项中不能作为添加条件的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2，0）和点B（0，2）， C是优弧上的任意一点（不与点O,B重合），则tan∠BCO的值为（   ）

A． B． C． D．

6、一次函数的图象向上移2个单位长度后，与轴相交的点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线的图象经过点(﹣1，10)、(2，3)、(5，10)，则这个抛物线的对称轴是（ ）

A．x＝6

B．x＝2

C．x＝4

D．x＝8

8、如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（　　）

A. ∠1=∠2   B. PA=PB   C. AB⊥OP   D. =PC•PO

9、某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米． 为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门． 若设AB=x米，则可列方程（       ）

A．x（81-4x）=440

B．x（78-2x）=440

C．x（84-2x）=440

D．x（84-4x）=440

10、如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是（   ）

A. B. C. D.

11、从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是___________

12、比较大小：___________（填“”“”“”）

13、如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为 cm．

14、如图，小聪用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距10米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=________米

15、如图，P是线段AB上的一点，AB=6cm，O是AB外一定点．连接OP，将OP绕点O顺时针旋转120°得OQ，连接PQ，AQ．

小明根据学习函数的经验，对线段AP，PQ，AQ的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段AP，PQ，AQ的长度（单位：cm）的几组值，如下表：

在AP，PQ，AQ的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AQ=PQ时，线段AP的长度约为________cm．

16、一元二次方程有实数解，则的取值范围是______．

17、博文书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；

③一次性购书200元以上一律打七折．

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？

18、如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1__ __S2＋S3；(填“＞”“＝”或“＜”)

(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

19、如图，在中，点为直线上一点，点为延长线上一点，且，连接．

求证:；

当时，求的度数；

点是的外心，当点在直线上运动，且点恰好在内部或边上时，直接写出点运动的路径的长，

20、（1）计算：

（2）解不等式组

21、计算：

22、小贤放学回家看到桌上有4块糖果，其中有玉米味、奶油味的糖果各1块，椰子味的糖果2块，这些糖果除味道外无其他差别．

（1）小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是多少？

（2）小贤随机地从盘中取出两块糖果，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率．

23、如图，在33的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．

（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是 　　 ．

（2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以所取两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式写出分析过程）

24、计算：．