2025-2026学年（下）克州九年级质量检测数学

1、位于重庆市汇北区的照母山森林公园乘承“近自然”生态理念营造森林风景，“虽由人作，宛自天开”，凸显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星，可鸟瞰新区，领略附近楼宇的壮美；亦可远眺两江胜景．登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小”的震撼，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔AB位于坡度l＝:1的斜坡BC上，测量员从斜坡底端C处往前沿水平方向走了120m达到地面D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37°，揽星塔底端B的仰角为30°，已知A、B、C、D在同一平面内，则该塔AB的高度为（　　）m，（结果保留整数，参考数据；sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

A.31 B.40 C.60 D.136

2、二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（       ）

A．a≤3

B．a≥3

C．a＜3

D．a＞3

3、如图，是的直径，弦点是直径上方半圆上的动点(包括端点和的平分线相交于点E，当点从点运动到点时，则两点的运动路径长的比值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，BD是的直径，点A、C在上，AC交BD于点G．若，则的度数为（       ）

A．63°

B．45°

C．30°

D．27°

5、截至2019年12月19日，江苏省的注册志愿者人数达到14480000人，数据14480000用科学记数法表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、不等式2x—4≤0的解集在数轴上表示为（    ）

A．

B．

C．

D．

7、关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝ (k≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　   　)

A．

B．

C．

D．

8、下列四个命题中, ①若a＞b，则＞； ②垂直于弦的直径平分弦; ③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函数y＝，当k＜0时，y随x的增大而增大．其正确命题的个数是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

9、用四个全等的直角三角形无空隙、无重叠地拼成一个菱形，该菱形的边长的平方等于两条对角线的积，则这四个直角三角形的最小内角是（　　）

A.60° B.45° C.30° D.15°

10、下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ和△PHA相似，则点P的坐标为______.

12、定义新运算：对于任意实数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：．

（1）__________．

（2）若的值等于-5，则x=__________．

13、如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是_________________

14、一组数据1，2，2，2，5，5的众数是__________．

15、如图，是⊙O的直径，是⊙O上的点，则 ．

16、“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为_____．

17、某班甲、乙、丙三位同学进行了一次用正方形纸片折叠探究相关数学问题的课题学习活动.

活动情境：

如图2，将边长为8cm的正方形纸片ABCD沿EG折叠(折痕EG分别与AB、DC交于点E、G)，使点B落在AD边上的点 F处，FN与DC交于点M处，连接BF与EG交于点P．

所得结论：

当点F与AD的中点重合时：（如图1）甲、乙、丙三位同学各得到如下一个正确结论（或结果）：

甲：△AEF的边AE=____cm，EF=____cm；

乙：△FDM的周长为16 cm；

丙：EG=BF.

你的任务：

【1】填充甲同学所得结果中的数据；

【2】写出在乙同学所得结果的求解过程；

【3】当点F在AD边上除点A、D外的任何一处（如图2）时：

① 试问乙同学的结果是否发生变化？请证明你的结论；

② 丙同学的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若你认为成立，先证明EG=BF，再求出S（S为四边形AEGD的面积）与x（AF=x）的函数关系式，并问当x为何值时，S最大？最大值是多少？

18、（1）.

（2）解分式方程：

19、（1）解方程：＝；

（2）解不等式组：．

20、如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，

(1)点关于轴的对称点坐标为________；

(2)将向右平移3个单位长度得到，请画出；

(3)求的面积．

21、某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．景点B在景点A的正东方向，点C在景点A北偏东60°方向的600米处，景点B在C的东南方向．

(1)求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）；

(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：，）．

22、如图，已知是内一点．

（1）利用直尺和圆规，作，使得，分别在的两侧，且，；

（2）在（1）的条件下，若，连，，求证：．

23、（1）计算：

（2）解方程组：

24、如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.

(1)在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离(结果取整数);

(2)用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置.

(参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan53°≈1.33, ≈1.41)