2025-2026学年（下）淮安九年级质量检测数学

1、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②

B．①③④

C．①②③④

D．①②③④⑤

2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（    ）

A. 根据图象可得该函数y有最小值

B. 当x=−2时，函数y的值小于0

C. 根据图象可得a>0，b<0

D. 当x<−1时，函数值y随着x的增大而减小

3、2016的相反数是（ ）

A.   B.   C. ±2016   D.

4、某次文艺演中若干名评委对九（l）班节目给出评分．在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（　　）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

5、如图，在△ ABC中，∠C＝90°，以OA为半径的半圆经过Rt △ABC的顶点B，交直角边AC于点E，且B，E是半圆的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．π

B．π

C．6－π

D．6－π

6、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A．4，5，6

B．6，8，10

C．8，12，15

D．9，15，17

7、今年要实现大病保险全覆盖,中央财政安排城乡医疗救助补助资金160亿元，160亿元这一数据用科学记数法表示为（   ）

A、16×109元 

B、1.6×1010元 

C、0.16×1011元

D、1.6×109元

8、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）

A．

B．

C．或

D．或

9、在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是，则黄球的个数为（          ）

A．2

B．3

C．4

D．6

10、不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（   ）

A．红球有2个

B．黄球有10个

C．黄球的数量是红球的4倍

D．黄球和红球的数量相等

11、已知点为双曲线上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于点、两点（点在点下方.若直线与轴交于点，与轴相交于点，则的值为________.

12、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点D为AC的黄金分割点（AD＞CD），AC=6，则CD=________．

13、如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为__平方分米．

14、﹣3的相反数是 ；-2的绝对值是 ．

15、函数y=（m﹣4）x+2m﹣5，当m取值范围为___时，其图象经过第一、二、四象限．

16、已知关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值是_______________

17、对于平面中给定的一个图形及一点 P，若图形上存在两个点 A、B，使得△PAB 是边长为 2  的等边三角形，则称点 P 是该图形的一个“美好点”．

（1）若将 x 轴记作直线 l，下列函数的图象上存在直线 l 的“美好点”的是   （只填选项）

A．正比例函数 y  x

B．反比例函数 y 

C．二次函数 y  x 2

（2）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 M (n, 0) ， N (0, n) ，其中n0 ，⊙O 的半径为 r．

①若r 2，⊙O 上恰好存在 2 个直线 MN 的“美好点”，求 n 的取值范围；

②若n4 ，线段 MN 上存在⊙O 的“美好点”，直接写出 r 的取值范围．

18、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．点M是AB边上一点，且∠CMB＝45°．点Q是直线AB上一点且在点B的右侧，BQ＝4，点P从点Q出发，沿射线QA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．以P为圆心，PC长为半径作半圆P，交直线AB分别于点G，H(点G在点H的左侧)．

（1）当t＝1秒时，PC的长为　　　　，t＝　　　　秒时，半圆P与AD相切；

（2）当点P与点B重合时，求半圆P被矩形ABCD的对角线AC所截得的弦长；

（3）若∠MCP＝15°，请直接写出扇形HPC的弧长为        ．

19、如图，内接于，，的延长线交于点．是外一点，连接，，于点．已知，，．

(1)求证：是的切线．

(2)求的长．

20、解方程组：

21、计算：．

22、（1）解不等式3x+5＜8（x﹣1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解．

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

23、某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天课外阅读的时间(以分钟为单位，并取整数)，将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题．

频率分布表

注：这里的15～25表示大于等于15同时小于25.

(1)求被调查的学生人数；

(2)直接写出频率分布表中的a和b的值，并补全频数分布直方图；

(3)若该校共有学生500名，则平均每天课外阅读的时间不少于35分钟的学生大约有多少名？

24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）将直线沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接，求的面积．