2025-2026学年（下）大连九年级质量检测数学

1、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（ ）

A. （4，1）   B. （4，3）

C. （3，1）   D. （3，3）

2、若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（    ）

A. 6 cm    B. 7 cm    C. 8 cm    D. 10 cm

3、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、将正整数．按如图数阵排列，用数对表示该数阵中从上到下、从左到右第行第个数字，如表示，则用数对表示为:（  ）

A. B. C. D.

6、下列判断正确的是（      ）

A. 菱形都相似    B. 任意两个直角三角形相似

C. 任意两个等腰三角形相似    D. 任意两个等腰直角三角形相似

7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为(       )

A．(0，﹣2)

B．(1，﹣)

C．(2，0)

D．(，﹣1)

8、若有一组数据：，其中整数是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则代数式的值是（       ）

A．31

B．-31

C．41

D．-41

10、脱贫攻坚战取得了全面胜利，脱贫地区农村居民人均可支配收入，从2013年的6070多元增长到2020年的12500多元．将12500用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若＝，则＝____．

12、分解因式：a3-16a=____________。

13、函数y1＝x (x≥0)，如图所示，请你根据图象写出3个不同的结论：①_____；②______；③_______．

14、已知小明最近几次数学考试的成绩分别为：．则这组数据的中位数是__________．

15、△ABC内接于圆O，且AB＝AC，圆O的半径等于6cm，O点到BC距离等于2cm，则AB长为_____cm．

16、不等式组的解集是__________．

17、小芳从家骑自行车去学校，所需时间()与骑车速度()之间的反比例函数关系如图．

(1)小芳家与学校之间的距离是多少？

(2)写出与的函数表达式；

(3)若小芳点分从家出发，预计到校时间不超过点分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？

18、已知：如图，四边形是平行四边形，于，于.求证：.

19、先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．

20、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且BE＝CF，连接AE、BF，其相交于点G，将△BCF沿BF翻折得到△BC′F，延长FC′交BA延长线于点H．

（1）①求证：AE＝BF；

②猜想AE与BF的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AB＝3，EC＝2BE，求BH的长．

21、先化简，再求代数式的值，其中．

22、综合与实践

【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用三角尺测量物体的数学探究”实践活动．

【实践发现】某小组的同学用若干个高度都是的相同长方体小木块垒两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个直角三角尺，点C在线段上，点M和N分别与木墙的顶端重合，如图所示．

探究1：如图1，当放置的是等腰直角三角尺（含的三角尺）时，同学们发现：两堵木墙高度之和等于两堵墙之间的距离，即、、、的数量关系为，请你判断同学们的结论是否正确，并说明理由：

探究2：如图2，当放置的不是等腰直角三角尺时，，试探究、、、的数量关系，并证明你的结论．

23、如图，已知在中，，以为直径的与交于点，点是的中点，连接，．   

(1)若，求；

(2)求证：是的切线．

24、某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对2022年第24届北京冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取m名学生进行冬奥会知识测试，并对测试成绩（满分100分，成绩取整数）进行整理和分析（成绩用x表示，单位：分）：分成四个组：甲：；乙：，丙：；丁：，并绘制了下列统计图（如图1和2所示）：

已知七年级在乙组中共有学生15人，他们的测试成绩分别为：85，85，85，86，87，87，87，88，88，88，89，89，89，88，88．请根据以上信息，完成下列问题：

(1)_______，_______；

(2)七年级测试成绩的中位数是_______；

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生共有多少人？并说明理由．