2025-2026学年（下）辽源九年级质量检测数学

1、在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，的三个顶点均在格点上．则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、a的相反数是(   )

A. |a|   B.   C. -a   D.

3、钝角三角形的内心在这个三角形的

A．内部　　　B．外部　　　C．一条边上　　D．以上都有可能

4、如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为(  )

A. y＝   B. y＝   C. y＝－   D. y＝

5、若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角的周长为

A. 13   B. 17   C. 10 或 13   D. 13 或 17

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　）

A. ∠1＞∠2    B. ∠1＜∠2    C. ∠1=∠2    D. 无法确定

8、如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（  ）

A．π   B．1   C．2   D．

9、在平面直用坐标系中，把以原点为旋转中心逆时针旋转，得，则点的对应点的坐标为（ ）

A.  B.  C.  D.

10、下列说法正确的是( )

A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行

C.两组身高数据的方差分别是S甲2＝0.01，S乙2＝0.02，那么乙组的身高比较整齐

D.一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5

11、如图，在中，，点在边上．连接，将沿直线翻折，点落在点处，交边于点．已知，，若为直角三角形，则的面积为______．

12、某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：

则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．

13、如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为______．

14、半径为4 cm，圆心角为60°的扇形的面积为___cm2．

15、如图，将一张等腰直角三角形沿中位线剪成一个三角形与一个梯形后，则这两个图形可能拼成的平面四边形是_____．（不许重合、折叠）

16、如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是________.

17、如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？

18、计算：

（1）

（2）

19、在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率．

20、已知点P是RtABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F。（1）如图1，当点P 为AB 的中点时，连接AF，BE。求证：四边形AEBF是平行四边形；（2）如图2，当点P 不是AB的中点，取AB的中点Q，连接EQ，FQ 。试判断△QEF 的形状，并加以证明。

21、如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．

（1）求证：△BDF是等腰三角形；

（2）若AB=6，AD=8，求AF的长．

22、定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为，那么这个三角形叫做“半正切三角形”．

（1）如图①，正方形网格中，已知格点，，在格点，，，中，与，能构成“半正切三角形”的是点__________；

（2）如图②，为“半正切三角形”，点在斜边上，点在边上，将射线绕点逆时针旋转，所得射线交边于点，连接．

①小彤发现：若为斜边的中点，则一定为“半正切三角形”．请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；

②连接，当时，求的值．

23、如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且 CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．

（1）、画出△DEC平移后的三角形；

（2）、若BC=，BD=6，CE=3，求AG的长．

24、如图，点是上（除点外）一点，以为边作等边，与交于两点．记的长为，点到的距离为，点到的距离为：

小腾根据学习函数的经验，对，，的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点在上的不同位置，画图、测量，得到了，，的长度几组值，如下表：

在，，的长度这三个量中，确定   是自变量，   和   都是这个自变量的函数；  

（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图像；

（3）结合函数图像，解决问题：当点在平分线上时，的长约为   cm．