2025-2026学年（下）宁德九年级质量检测数学

1、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(   )．

A.   B.   C.   D.

2、下列说法错误的是（ ）

A．必然事件的概率为1

B．数据1、2、2、3的平均数是2

C．连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

D．如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

3、下列各数中，最小的数是（ ）

A．－3

B．0

C．1

D．2

4、如图，小明在操场上画了一个半径分别为1，2，3的同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一颗石子，这颗石子恰好落在区域C中的概率是（　　）

A. B. C. D.

5、下列运算正确的是( )

A. x3·x2＝x6   B. │－1│＝－1   C. x2＋x2＝x4   D. (3x2)2＝6x4

6、下列计算正确的是（ ）

A.（a5）2=a10 B. x16÷x4=x4   C. 2a2+3a2=6a4   D. b3•b3=2b3

7、某学校足球队23人年龄情况如下表：

则下列结论正确的是（       ）

A．极差为3

B．众数为15

C．中位数为14

D．平均数为14

8、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（   　）

A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

9、如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、小元步行从家去火车站，走到 6 分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3 分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是(               )

A．1300 米

B．1400 米

C．1600 米

D．1500 米

11、如图，在边长为1的正方形中，点E、F分别是、的中点，、交于点G，的中点为H，连接、．给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有 _____．（请填上所有正确结论的序号）

12、如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了_____m．

13、如图，在矩形ABCD中，AB＝9，，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则∠CQP＝_____．

14、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=   ．

15、如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是________．

16、若，则=_______．

17、若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；

（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC是黄金线（要求：保留作图痕迹）；

（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．

18、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．

19、已知，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿直线翻折得．

（1）如图①，点恰好在上，求证：；

（2）如图②，当时，延长交边于点，求的长．

20、新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图， 请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次调查中一共调查了多少名学生，及其中“名著阅读”所占的圆心角度数 ．

（2）请把条形统计图补全．

（3）若该校一共有 3000 名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．

21、计算：（）﹣2+（π﹣3）0﹣+tan45°．

22、如图，已知为直角三角形，，，点在轴上，点坐标为，线段与轴相交于点，以为顶点的抛物线过点．

（1）求点的坐标（用表示）；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，试证明：为定值．

23、在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE＝nEA，连接CE并延长，交AB于点F．

（1）尝试探究：如图1，当∠BAC＝90°，∠B＝30°，DE＝EA时，BF，BA之间的数量关系是　 　；

（2）类比延伸：如图2，当△ABC为锐角三角形，DE＝EA时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）拓展迁移：如图3，当△ABC为锐角三角形，DE＝nEA时，请直接写出BF，BA之间的数量关系．

24、如图，在等边△ABC中，点D 是边CB延长线上一动点(BD＜BC)，连接AD，点B 关于直线AD的对称点为E，过D 作DF//AB交CE于点F，

（1）依题意补全图形；

（2）求证：AD=CF；

（3）当∠DCE=15°时，直接写出线段AD，EF，BC之间的数量关系．