2025-2026学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则cos∠BED的值是（  ）

A.  B.  C.  D.

2、已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+m（m是常数），点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若x1＜1＜x2，x1+x2＞2，则下列大小比较正确的是（　　）

A. m＞y1＞y2   B. m＞y2＞y1   C. y1＞y2＞m   D. y2＞y1＞m

3、下列说法正确的是（  ）

A．2a2﹣a2+ab2的次数是2次   B．是分式

C．      D．=

4、如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，沿旗杆方向向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，则旗杆AB的高度是（ ）

A.10米 B.10米 C.米 D.15米

5、如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（  ）

A．60°   B．150°   C．180°   D．240°

6、下列各组的两个图形一定相似的是(  )

A. 两个矩形   B. 等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形

C. 对应边成比例的两个多边形   D. 有一个角相等的两个菱形

7、在平面直角坐标系中，函数的图象经过（        ）

A．一、二、三象限

B．一、二、四象限

C．一、三、四象限

D．二、三、四象限

8、在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（   ）

A．当时，点B在圆A上

B．当时，点B在圆A内

C．当时，点B在圆A外

D．当时，点B在圆A内

9、如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( )

A. x＜1   B. x＜－2   C. －2＜x＜0或x＞1   D. x＜－2或0＜x＜1

10、如图，l1∥l2∥l3，BC=1，，则AB长为（　　）

A．4

B．2

C．

D．

11、如图，在平面直角坐标系中，点，，，…．在x轴正半轴上，点，，，…，在直线上．已知点，且，，，…均为等边三角形．

（1）线段的长度为_________；

（2）点的坐标为_________；

（3）线段的长度为_________．

12、从，，3，2这四个数中随机抽取两个数分别记为，，把点的坐标记为，若点为，则在平面直角坐标系内直线不经过第一象限的概率为______．

13、如图为两个边长为1的正方形组成的格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则_________．

14、如果分式有意义，那么x的取值范围是_________。

15、如图，菱形中，，，所在直线为反比例函数的对称轴，当反比例函数的图象经过两点时，的值为________．

16、如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为____米．(≈1.73，结果精确到0.1米)

17、如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，点E在BO上，EF垂直平分AB，垂足为F．

（1）求证：△BEF ∽△DCO；

（2）若AB=10，AC=12，求线段EF的长．

18、某校七年级随机抽查了若干同学，请他们分别记录自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量（单位：个），将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列各题：

（1）这次调查的人数是多少？

（2）将条形统计图补充完整．

（3）该校七年级共有650人，估计这周全体七年级学生家中丢弃的塑料袋的数量．

19、如图，是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点．

（1）已知，求的大小（用含的式子表示）；

（2）取的中点，连接，请补全图形；若，，求的半径．

20、如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手与两个活动环，相连，现测得，，如图2，当，，三点共线时，恰好．

（1）请求把手的长；

（2）如图3，当时，求的度数．

（参考数据：，，）

21、如图，抛物线与轴交于点A（-2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，过点C作轴的平行线交抛物线于点D，连接AC，作直线BC．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图2，点E（，0）是线段OB上的点，过点E作与轴垂直的直线与直线BC交于点F，与抛物线交于点G．

①线段FG的长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由；

②连接CG，当∠DCG=∠ACO时，求点G的坐标；

(3)若点P是直线BC下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，点M在线段BC上，当以C，P，Q，M为顶点的四边形是菱形时，直接写出菱形的边长．

22、（1）计算：2﹣1+2cos30°+（π﹣3.14）0﹣．

（2）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．

23、如图，内接于以为直径的中，且点是的内心，的延长线与交于点，与交于点，的切线交的延长线于点．

（1）试判断的形状，并给予证明；

（2）若，，求的长．

24、下面是5个相同的长方体堆成的物体,试改变图中物体的形状,使它的俯视图分别如下图所示.请画出改变后的各种堆放形状.