2025-2026学年（下）延边州九年级质量检测数学

1、如图，在菱形中，，，点是这个菱形内部或边上的一点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则，（，两点不重合）两点间的最短距离为（ ）

A. B. C. D.

2、反比例函数与直线相交于点A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（          ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4、如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（    ）

A.   B.   C.   D. 不确定

5、抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（　　）

A．（，0）

B．（1，0）

C．（2，0）

D．（3，0）

6、下列命题是假命题的是(     )．

A．正六边形的每个中心角都等于

B．只有正方形的外角和等于

C．半径为的圆内接正方形的边长等于

D．三角形两边的和大于第三边

7、在一个不透明口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，充分摇匀后随机摸 出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,sin A=,则AB的长为(　　)

A. 2   B.   C. 12   D. 13

9、下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(       )

A．正方体

B．圆柱

C．四棱锥

D．球

10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 )

A.   B.   C.   D.

11、如图，⊙O 的半径为 3，AB 为圆上一动弦，以 AB 为边作正方形 ABCD，求 OD 的最大值__．

12、“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为______米.

13、如图，B，C，D，E为⊙A上的点，DE＝5，∠BAC+∠DAE＝180°，则圆心A到弦BC的距离为____．

14、一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式的概率是______．

15、请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式_____．

16、如图，点A(-7，8)，B(-5，4)连接AB并延长交反比例函数的图象于点C，若，则k=____________________

17、计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x-2y）；

（2）

18、（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

19、如图，已知扇形AOB的半径，，点C，D分别在半径OA，OB上（点C不与点A重合），连结CD．

(1)当，时，求OC的长．

(2)点P是弧AB上一点，．

①当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求证：．

②当，时，求的值．

20、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧 CD上（不与C点重合）．

（1）求∠BPC的度数；

（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．

21、一书架上的方格中放置四本厚度和长度相同的书，其中书架方格长BF=40cm，书的长度AB=20cm，设一本书的厚度为xcm．

（1）如图1左边三本书紧贴书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书一个角正好靠在方格内侧上，若CG=4cm，求EF的长度；

（2）如图2左边两本书紧贴书架方格内侧竖放，右边两本书自然向左斜放，支撑点为C，E，最右侧书的下面两个角正好靠在方格内上，若∠DCE=30°，求x的值（保留一位小数）．（参考数据：=1.414，=1.732）

22、计算

(1)；       

(2)﹣16﹣×[3﹣(﹣3)2]﹣3÷cos30°．

23、用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？

24、小明为了探究函数M：的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到，并运用性质解决问题．

(1)完成函数图象的作图，并完成填空．

①列出y与x的几组对应值如下表：

表格中，a=_______；

②结合上表，在下图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时函数M的图象；

③观察图象，当x=______时，y有最大值为_______；

(2)求函数M：与直线l：的交点坐标；

(3)已知P（m，），Q（m+1，）两点在函数M的图象上，当时，请直接写出m的取值范围．