2025-2026学年（下）漳州九年级质量检测数学

1、下列关于对位似图形的表述中：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形；

④如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

⑤位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．

正确的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

2、如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为 60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为300，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（       ） m

A.                       B. 30                  C.                D. 40

3、下列运算中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）之间的函数图象大致是（　　）

A. B. C. D.

5、二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（       ）

A．a≤3

B．a≥3

C．a＜3

D．a＞3

6、估计的值应在（   ）

A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间

7、若关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2=0的两根a、b满足a2﹣b2=0，双曲线 （x＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），则S△OBC为（　　）

A．3

B．

C．6

D．3或

8、下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是(   )

(1)正三角形   (2)正五边形 (3)正六边形   (4)正八边形

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (1)(3) D. (1)(4)

9、一次函数(是常数，)的图象如图所示，则不等式的解集是(   )

A.  B.  C.  D.

10、关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（  ）

A.   B.   C.   D.

11、关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且x12﹣2x1+x2＝2x1x2，则m的值为_____．

12、如图，在△ABC中，BC=10，点D，E分别是AB，AC的中点．点F是线段DE上一

动点．当DF=2时，∠AFC恰好为90°，则AC长为   ．

13、为了落实“三个代表”重要思想，确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将米长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高米，堤面加宽米，坡度由原来的改成．则完成这一工程需要的石方数为________立方米．

14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是__（结果保留π）

15、长沙市2018年初中毕业生人数为37000人，数37000用科学记数法表示_____．

16、已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是  ．

17、省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．

（1）m=  %，这次共抽取 名学生进行调查；并补全条形图；

（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？

（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？

18、如图，中两条互相垂直的弦，交于点．

(1)于点，，的半径长为，求的长；

(2)点在上，且交于点，求证：．

19、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.

(1)求的值及这个二次函数的关系式；

(2)P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.

20、某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；

（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

21、□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？

22、设二次函数y1＝ax2+bx+a﹣5（a，b为常数，a≠0），且2a+b＝3．

（1）若该二次函数的图象过点（﹣1，4），求该二次函数的表达式；

（2）y1的图象始终经过一个定点，若一次函数y2＝kx+b（k为常数，k≠0）的图象也经过这个定点，探究实数k，a满足的关系式；

（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）都在函数y1的图象上，若x0＜1，且m＞n，求x0的取值范围（用含a的代数式表示）．

23、内接于⊙，于点D；

(1)如图（1），连接OB，求证：；

(2)如图（2），于点E交AD于F，，连接OA，求的值；

(3)如图（3），在（2）的条件下，延长AO交BC于H，点G在AF上，且，，连接OG，EH，若，求EH的长？

24、如图所示，抛物线与轴交于两点，，与轴交于，并且对称轴．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在轴上方的抛物线上，过的直线与直线交于点，与轴交于点，求的最大值；

（3）点为抛物线对称轴上一点，当是以为直角边的直角三角形时，求点坐标；