2025-2026学年（下）北屯九年级质量检测数学

1、如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3……以此类推，则 ＋ ＋…＋ 的值为（　　）

…

A.   B.   C.   D.

2、如图， 在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，已知点 ，，则点的坐标为 （       ）

A．

B．

C．

D．

3、一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

A. 五边形   B. 六边形   C. 七边形   D. 八边形

4、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，若抛物线与抛物线关于轴对称，则符合条件的、的值为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、﹣2018的倒数是（　　）

A. 2018 B. ﹣ C.  D. ﹣2018

7、已知A（m+1，y1），B（3﹣m，y2）两点在图象y＝+2上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）

A．m＜1

B．m＞3

C．1＜m＜3

D．﹣1＜m＜1或m＞3

8、如图，反比例函数的图象分别与矩形的边，相交于点，，与对角线交于点，以下结论：

①若与的面积和为2，则；

②若点坐标为，，则；

③图中一定有；

④若点是的中点，且，则四边形的面积为18．

其中一定正确个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9、已知二次函数图象的对称轴为直线，且过点．其部分图象如图所示，则下列选项错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD.且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是(　　)

A. 6米

B. 8米

C. 10米

D. 12米

11、如图，线段OA=4，点C是OA的中点，以线段CA为对角线作正方形ABCD. 将线段OA绕点O向逆时针方向旋转60°，得到线段OA′和正方形A′B′C′D′. 在旋转过程中，正方形ABCD扫过的面积是_______________________.（结果保留）

12、若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的概率为   .

13、如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是_____．

14、如图，把三角形纸片折叠，使点，点都与点重合，折痕分别为，若厘米，则的边的长为__________厘米。

15、如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是______．

16、关于的一元二次方程有一个根是，则__________.

17、计算：．

18、如图1，中，，分别是上的点，且满足．

（1）求证：

（2）在图1中，是否存在与AP相等的线段？若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，说明理由．

（3）若将“为上的点”改为：“为DB延长线上的点”其他条件不变（如图2）若，求线段之间的数量关系（用含的式子表示）

19、一个长方形的长是3xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都增加2cm，求新长方形的面积比原长方形的面积增大了多少？

20、如图1，在中，，，点，分别在射线，上（点不与，重合），且保持．

(1)若在线段上，求证：；

(2)设，，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

(3)如图2，正方形的边长为5，点，分别在直线，上（点不与，重合），且保持．当时，直接写出的长．

21、如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．

(1)求二次函数的解析式；

(2)证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；

(3)在（2）的条件下，设直线l过D且l⊥BD，分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N，求的值；

22、计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|

23、(本题满分8分)

如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

24、如图，在菱形ABCD中，AB=4a，点E在AB上，BE=2a，∠CBA=120°，点P为AC上一动点，求PE+PB的最小值。