2025-2026学年（下）池州九年级质量检测数学

1、一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，共计20个，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，每次从中随机摸出一个球，记下颜色后放回、再搅匀、再摸球，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.3，由此可估计袋子中红球的个数约为（　　）

A．6

B．14

C．5

D．20

2、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（   ）

A. 最小值-5

B. 最大值-5

C. 最小值3

D. 最大值3

3、要使分式有意义，x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知,则代数式的值为：

A. 3   B. 2   C. 1   D. 0

5、如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、天宫二号运行轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（          ）

A．

B．

C．

D．

7、下图是几种国产汽车奇瑞、比亚迪、长安、吉利的车标，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（  ）

A．6   B．7   C．8   D．9

10、一块三棱柱积木如下面的图所示，则它的俯视图是（  ）

A. B.

C. D.

11、在半径为2的圆中，弦AB、AC的长度分别是2、，则弦BC的长度是______．

12、如果关于x的方程x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=_______．

13、一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为___．

14、函数的自变量 x 的取值范围是________．

15、若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为__．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）

16、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是________．

17、（1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

(2)计算： ．

18、AB为⊙O的直径，过点O作弦AC的垂线交⊙O于点D，点E为垂足，连接AB，CD．

（1）如图（1），求证：∠DAC＝∠DCA；

（2）如图（2），弦BF交AD于点G，BF∥CD，连接DF，求证：DF＝2OE；

（3）如图（3），在（2）的条件下，CH为⊙O的直径，过点H作AD的平行线交AC于点T，若AG＝11，HT＝14，求OE的长．

19、网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．

（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

20、改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？

21、计算：

22、中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数—“喜数”.

定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的倍（为正整数），我们就说这个自然数是一个“喜数”.

例如：24就是一个“4喜数”，因为

25就不是一个“喜数”因为

（1）判断44和72是否是“喜数”？请说明理由；

（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.

23、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，求旗杆AB的高度约为多少？（保留一位小数，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）

24、如图是某景区每日利润（元）与当天游客人数x（人）的函数图象．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为（元）．（注：每日利润=票价收入一运营成本）

(1)填空：、关于x的函数表达式为：＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿．

(2)当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？