2025-2026学年（下）丽水九年级质量检测数学

1、小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

A．

B．

C．

D．

2、我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、如图设计一张折叠型方桌子，若AO＝BO＝50 cm，CO＝DO＝30 cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40 cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB 应为（ ）

A．60° B．120° C．90°   D．150

4、花粉的质量很小，一粒某种花粉的质量约为0.000103毫克，那么0.000103可用科学记数法表示为（　　）

A. 10.3×10﹣5   B. 1.03×10﹣4   C. 0.103×10﹣3   D. 1.03×10﹣3

5、语句“比的小的数”可以表示成（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，，，函数的图像经过点，将沿轴的正方向向右平移个单位长度，使点恰好落在函数的图像上，则的值为（  ）

A. B. C.3 D.

7、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位）与旋钮的旋转角度（单位：度，）近似满足函数关系如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开同一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图，经过A、C两点的⊙O与△ABC的边BC相切，与边AB交于点D，若∠ADC＝105°，BC＝CD＝3，则AD的值为（　　）

A．3

B．2

C．

D．

9、已知点是直线上一点，的横坐标为1，若点N与点关于轴对称，则点N的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③b2-4ac＜0；④b＞a+c；⑤a+2b+c＞0，其中正确的结论有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11、如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=   ．

12、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形____.

13、若am＝3，an＝2，则am＋n＝_______；

14、某水库堤坝的横断面如图，迎水坡AB的坡度是，堤坝高BC=50m，则AB=  m．

15、如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OC，若∠ABC=50°，则∠AOC=________度．

16、一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．

17、如图，已知二次函数与轴交于点A（，0），B（4，0），与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC，BC，点是直线上方抛物线上一点，过点作//交直线于点，//轴交直线于点，求△PDE周长的最大值及此时点的坐标；

(3)在（2）的条件下，将原抛物线向左平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线对称轴上一点，点是平面直角坐标系内一点，当点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并任选一点，写出求解过程．

18、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“匀称三角形”．

①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，

②求BC：AC：AB的值．

（2）如图②，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点B的对应点为D，AD与⊙O交于点M，若△ACD是“匀称三角形”，求CD的长，并判断CM是否为△ACD的“匀称中线”．

19、已知：如图，内接于，，点为弦的中点，的延长线交于点，联结，过点作交于点，联结.

（1）求证：；

（2）如果的半径为8，且，，求的长.

20、在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y＝k2x+2．

（1）求直线l1的表达式；

（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．

21、已知两个整式，．

(1)若A与B互为相反数，求a的值；

(2)已知m为常数，若A，B，m相加之和的最小值为1，求m的值．

22、象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．

（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；

（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．

23、（本题满分8分）码头工人以每天40吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装载完毕恰好用8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度为v（单位：吨/天），卸货时间为t(单位：天)，求出v与t的函数关系式；

（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

24、（1）计算：．

（2）化简：．