2025-2026学年（下）淮安九年级质量检测数学

1、下列事件中是必然事件的是（ ）

A.从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；

B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；

C.小红期末考试数学成绩一定得满分；

D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．

2、已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11

B．12

C．11或12

D．15

3、下列计算正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

4、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是(   )

A.   B. 2   C.   D.

5、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的顶点B，C在反比例函数y= (x＞O)的图象上，点A在反比例函数y=(k＞O)的图象上，若点B的坐标为(1，2)，∠OBC=90°,则k的值为(    )   

A．                                        

B．3                                        

C．5                                        

D．12.5

6、下列各数比﹣1大的数是（　　）

A.﹣7 B.﹣5 C.﹣3 D.0

7、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“最”字一面的相对面上的字是（   ）

A.能 B.我 C.行 D.棒

8、下列图形中，中心对称图形有（   ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、一个两位数记作 （， ，其中， ， 均为自然数/)），任意取出一个 ），任意取出一个 的两位数的概率是 (      )

A.     B.     C.     D.

10、如果a与b互为相反数，则下列各式不正确的是（　　）

A. a+b=0   B. |a|=|b|   C. a﹣b=0   D. a=﹣b

11、填空：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是∠   ，点A的对应点是点 .

12、如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______．

13、如果函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而__________.

14、如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于_____．

15、甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与甲出发的时间t(h)的关系如图所示，则乙由B地到A地用了______h．

16、计算：（）﹣1+20190＝_____．

17、已知a，b满足，求的平方根．

18、(1)计算：

(2)解分式方程：

19、如图，在中，，点在上，以为半径作半圆，与相切于点，与，分别交于点，．

(1)求证：平分．

(2)若，，求的长．

20、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：

第一步：作一个正方形ABCD；

第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；

第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；

第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．

请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．

21、已知菱形中，，点分别在，上，，与交于点．

(1)求证：；

(2)当，时，求的长？

(3)当时，求的最大值？

22、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC边上∠EBC=∠DCB．求证：BE=CD

23、某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？

（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？

（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共　   　只．

24、解不等式组：．