2025-2026学年（下）临夏州九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标的和为零，则称点为“零和点”．已知二次函数的图像上有且只有一个“零和点”，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是   

A．1

B．

C．3

D．

3、从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（　　）

A. B. C. D.

4、如图，⊙O上A、B、C三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB等于

A．30°   B．50°   C．60°     D．70°

5、甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（　　）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定

B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定

D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较

6、如图，已知直线的解析式是，并且与轴、轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动，当⊙C与直线相切时，则该圆运动的时间为（　　）

A. 3秒或6秒   B. 6秒   C. 3秒   D. 6秒或16秒

7、某地区去年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：

则这组数据的平均数和众数分别为（ ）

A. 40，41   B. 41，40   C. 39.5，41   D. 39.6，41

8、阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）.在桌面上放一张50 cm×50 cm的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

9、如果，，那么下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为、、、，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（   ）

A.点 B.点 C.点 D.点

11、一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是_____．

12、某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．

13、在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________ 度．

14、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．

15、已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：

下列判断，①；②；③方程有两个不相等的实数根；

④若，则，正确的是________________(填写正确答案的序号) ．

16、如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：分别交y轴于点A，B．以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点C作分别交直线与于点，；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足，过点作分别交直线与于点，；以为直角边在其左侧作，且另一直角边满足……按照此规律进行下去，则的面积为______．

17、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC＝CD，过点C作CE⊥AB于点E，CH⊥AD交AD的延长线于点H，连接BD交CE于点G．

（1）求证：CH是⊙O的切线；

（2）若点D为AH的中点，求证：AD＝BE；

（3）若sin∠DBA＝，CG＝5，求BD的长．

18、如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点 C．

（1）直接写出抛物线的解析式为：　 　；

（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．

①求DF＋HF的最大值；

②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值．

20、已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．

（1）求证：△OEF是等边三角形；

（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）

21、计算：-3sin60°-cos30°+2tan45°．

22、操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A、P两点间的距离为x．

探究：

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．

23、计算：（﹣1）0﹣2cos60°+（﹣）﹣1+（﹣1）2020．

24、如图，四边形ABCD中，AD∥BC．

（1）如图1，AB＝AC，点E为AB上一点，∠BEC＝∠ACD．

①求证：AB•BC＝AD•BE；

②连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；

（2）如图2，若AB≠AC，点M在CD上，cos∠DAC＝cos∠BMA＝，AC＝CD＝3MC，AD•BC＝12，直接写出BC的长．