2025-2026学年（下）定西九年级质量检测数学

1、在下列实数： 、、、、中，无理数有 ( )

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

2、下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、如图，，与交于点，若，，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点A（-1，y1）、B（2，y2）都在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是 （ ）

A. m＜0   B. m＞0   C. m＞-   D. m＜-

5、某校对九年级6个班进行调查，得到各班“建档立卡”贫困学生人数如下表，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．12和10

B．12和13

C．12和12

D．12和14

6、已知A地的海拔高度为﹣36米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为（   ）

A.16米 B.20米 C.﹣16米 D.﹣56米

7、如图，将一个面积为24的正方形纸片沿图中的3条裁切线剪开后，恰好能拼成一个邻边不相等的矩形．若裁切线AB的长为6，则裁切线CD的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）

A．6，7   B．7，7   C．7，6   D．6，6

9、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，平移线段AB，使点B落在点B1（－1，－2）处，则点A的对应点A1的坐标为（       ）

A．(0，－2)

B．（－2，0）

C．（0，－4）

D．（－4，0）

10、下列叙述正确的是（　　）

A. 方差越大，说明数据就越稳定

B. 在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变

C. 不在同一直线上的三点确定一个圆

D. 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

11、如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．

12、若圆锥底面圆的半径5，母线长是 6，则该圆锥侧面的面积为______．

13、如图，菱形的边轴，垂足为点，顶点在第二象限，顶点在轴的正半轴上，反比例函数（，）的图象同时经过顶点，，若点的横坐标为10，，则的值为_______．

14、边长为2的正方形ABCD中E是AB的中点,P在射线DC上从D出发以每秒1个单位长度的速度运动,过P做PF⊥DE,当运动时间为__________秒时，以点P、F、E为顶点的三角形与△AED相似

15、如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南北偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为________ 海里．

16、计算：__________．

17、计算：

18、如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E、F，求证：．

19、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）求证：△BCD是等腰三角形．

20、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．

21、如图，是的直径，是的切线，A为切点，连接，交于点D，连接，过点B作交于点C，连接和，交于点E．

(1)求证：是切线；

(2)若，且，求切线的长．

22、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 km/h，受影响区域的半径为200 km，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320 km处．本次台风是否会影响B市？若影响，求出这次台风影响B市的时间；若不影响，请说明理由．

23、抛物线（）与轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，点P在线段AC上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；

(3)如图2，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

24、下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线OP．

作法：如图，

①在射线OA上任取点C；

②作∠ACD=∠AOB；

③以点C为圆心CO长为半径画圆，交射线CD于点P；

④作射线OP；

所以射线OP即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．

（1）补全图形；

（2）完成下面的证明：

证明：∵ ∠ACD=∠AOB，

∴ CD∥OB（____________）（填推理的依据）．

∴∠BOP=∠CPO．

又∵ OC=CP，

∴∠COP=∠CPO（____________）（填推理的依据）．

∴∠COP=∠BOP．

∴ OP平分∠AOB．