2025-2026学年（下）宁波九年级质量检测数学

1、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

2、下列事件中，属于必然事件的是（       ）

A．打开电视正在播广告

B．射击运动员只射击1次，恰好命中靶心

C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小

D．任意购买一张电影票，座位号是3的倍数

3、如图，正方形的边长为1，点是边上的一点，将沿着折叠得．若，恰好都与正方形的中心为圆心的相切，则折痕的长为（   ）

A. B. C. D.

4、如图，矩形ABCD，AD＝1，CD＝2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4π≤S＜．

下列说法正确的是（　　）

A. ①对②对 B. ①对②错 C. ①错②对 D. ①错②错

5、如图是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　）

A.a2+b2 B.4ab C.（b+a）2﹣4ab D.b2﹣a2

6、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（　　）

A. 7    B. 6    C. 5    D. 4

7、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“主”字的对面的字是（  ）

A．富   B．强   C．自   D．由

8、肥皂泡的泡壁厚度大约是，将用科学计数法可表示为（ ）

A.  B.  C.  D.

9、将一副直角三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（          ）．

A．

B．

C．

D．

10、下列计算，正确的是（　　）

A.a6÷a2＝a3 B.（2x2）3＝8x6

C.3a2×2a2＝6a2 D.﹣2a×a＝﹣a

11、我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为___________．

12、用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________ cm2．

13、如图，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则∠ABO的正切值_____．

14、分式方程＝的解是________．

15、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_______．

16、化简： =   ．

17、已知直四棱柱的尺寸如图，一只蚂蚁从点A处沿直四棱柱的表面爬到点C处，试求它爬行的最短距离．(单位：cm)

18、如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形．

19、定义：对于三位自然数（，，且，，均为整数），若，则称这样的三位自然数为“奇异数”，并规定．例知：346是“奇异数”，因为346，，所以346是“奇异数”，且；235不是“奇异数”，因为，所以235不是“奇异数”．

（1）判断649与127是不是“奇异数”，并说明理由；

（2）求大于600并能被7整除的所有“奇异数”，并求出对应的所有的值．

20、计算：．

21、如图为一个几何体的三视图．

（1）写出这个几何体的名称；

（2）若俯视图中等边三角形的边长为4cm，主视图中大长方形的周长为28cm，求这个几何体的侧面积．

22、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.

(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；

(2)若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长.

23、如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数图像交于点C，连接OC．已知点A的坐标，．

(1)求k、m的值；

(2)若OC绕点O旋转得，当点落在反比例函数的图像上时，请直接写出点的坐标（点C除外）．

24、如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)．