2025-2026学年（下）酒泉九年级质量检测数学

1、如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点A，则k的值为(　　)

A．－6

B．－3

C．3

D．6

2、估计的值应在（　　）

A．6和7之间

B．7和8之间

C．8和9之间

D．9和10之间

3、观察列数：﹣2，8，﹣32，128……按照这列数的排列规律，第n个数应该是（   ）

A.（﹣2）n B.（﹣2）2n﹣1 C.﹣22n﹣1 D.（﹣1）n•22n﹣1

4、一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

5、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：

①抛物线的开口向下；  ②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；

④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

6、如图，在等腰直角三角形中，，点为中点，点为外一点，已知，则CD的长为（ 　）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是(   )

A．

B．

C．

D．

8、如图，学校测量组在池塘边的点处测得，再在距离点米的处测得．则、两点的距离是（ ）

A.     B.     C.     D. 20

9、关于m的一元二次方程的一个根为2，则的值是（       ）

A．25

B．26

C．27

D．1

10、如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如果有意义，那么x的取值范围是________．

12、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝2，BD＝2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为_____________

13、用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是__________，__________，__________．

14、学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为___________．

15、已知一次函数的函数值随的增大而减小，那么实数的取值范围是__________．

16、如图，已知二次函数经过，则图象顶点坐标是 _____；若在这个二次函数图象上，且点Q到x轴的距离小于3，则m的取值范围 _____．

17、如图1，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点；直线经过点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，求的面积；

（3）如图2，过点作直线轴，过点作于点，将绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在直线上，同时使点的对应点恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点的坐标．

18、已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE＝AD，AE＝8，现有甲乙二人同时从E点出发，分别沿EC、ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达点目的地C点的同时乙恰巧到达终点D处．

（1）求tan∠ECD的值 

（2）求线段AB及BC的长度．

19、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长．

20、如图1，在中，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动设运动时间为的面积为关于的函数图像由两段组成，如图2所示．

（1）求的值；

（2）求图2中图像段的函数表达式；

（3）当点运动到线段上某一段时，的面积大于当点在线段上任意一点时的面积，求的取值范围.(直接写出答案)

21、计算：．

22、如图所示，在中，为直径，点、都在上，且平分，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，则劣弧的长为______．

23、如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，∠BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F．

(1)求证：DE是半圆O的切线；

(2)若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长．

24、为了了解实验初中2015级学生的跳绳成绩，夏老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是   ，并补全上面的条形统计图；

（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有 人．