2025-2026学年（下）本溪九年级质量检测数学

1、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、李优的窗帘厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，用于生产批形状如图所示的窗帘图案来点缀窗帘，点E、F、G、H分别是四边形各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，损耗不计）．若生产这批图案需要甲布料50匹，那么需要乙布料（       ）

A．150匹

B．100匹

C．50匹

D．25匹

3、据有关部门统计，2019年“清明节”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

4、下列几何体的俯视图不是矩形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b=5ab

B．a3•a2=a5

C．（2a）3=6a6

D．a6+a3=3a9

6、我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（       ）

A．(60 - x)x = 864

B． = 864

C．(60 + x)x = 864

D．(30 + x)(30 - x)= 864

7、电影院座位号呈阶梯状或下坡状的原因是（         ）

A. 减小盲区    B. 增大盲区    C. 盲区不变    D. 为了美观

8、小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：

例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx﹣1+k＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞且k≠1 B.k≥且k≠1 C.k≤﹣ D.k≥

11、如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的倍，则cos∠ACB的值是_____．

12、2020年初根据国家统计局公布的数据，中国2019年GDP总量约为9908000000元人民币，9908000000用科学记数法表示为______．

13、如图，已知的直径为，、、三点在上，且，则长__________．

14、近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为.如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为_____．

15、已知，在△ABC中，∠A＝45°，AC＝，AB＝＋1，则边BC的长为___.

16、在平面直角坐标系中画出两条相交直线y＝x和y＝kx＋b，交点为(x0，y0)，在x轴上表示出不与x0重合的x1，先在直线y＝kx＋b上确定点(x1，y1)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点(x2，y1)，然后在x轴上确定对应的数x2，…，依次类推到(xn，yn－1)，我们来研究随着n的不断增加，xn的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，xn逐渐______(填“靠近”或“远离”)x0；如图2，若k＝，b＝2，随着n的不断增加，xn逐渐______(填“靠近”或“远离”)x0；若随着n的不断增加，xn逐渐靠近x0，则k的取值范围为______．

17、如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

18、在疫情期间，某校开展线上教学的模式，为学生提供四类在线学习方式：A（在线阅读）、B（在线听课）、C（在线答疑）、D（在线讨论），为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只能选一类），并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的人数是_______，C在扇形统计图中的圆心角度数为_______度；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校共有学生1200人，请你估计对“在线听课”最感兴趣的学生人数；

19、如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正东方向．有一艘渔船在点处，从处测得渔船在北偏西的方向，从处测得渔船在其东北方向，且测得B，P两点之间的距离为20海里．

(1)求观测站A，B之间的距离（结果保留根号）；

(2)渔船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在82分钟之内到达C处？（参考数据：）

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB1∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；

（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．

21、如图，四边形ABCD顶点坐标分别为，，，，抛物线经过A，B，D三点．

(1)请写出四边形AOCD是哪种特殊的平行四边形；

(2)求抛物线的解析式；

(3)绕平面内一点M顺时针旋转90°得到，即点A，B，C的对应点分别为，，，若恰好两个顶点落在抛物线上，求此时的坐标．

22、如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线y＝ (x＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于P(x0，0)，与y轴交于点C.

(1)若A，B两点的坐标分别为(1，3)，(3，y2)，求点P的坐标；

(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标．

23、如图，BC是的直径，A为上一点，连接AB、AC，于点D，E是直径CB延长线上一点，且AB平分．

（1）求证：AE是的切线；

（2）若，，求EA．

24、将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数。将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；

（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢。你认为该游戏公平吗？请说明理由。如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平。