2025-2026学年（下）玉树州九年级质量检测数学

1、对于正整数定义一种运算：，例：，表示不超过的最大整数，例: ，．则下列结论错误的是(   )

A. B.或1 C. D.

2、如图，点 C 为 Rt△ACB 与 Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD、BE，过点 C 作 CF⊥AD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、0.00007用科学记数法表示为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、下列计算正确的是（ ）

A.   B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2   C. (ab3)2=a2b6   D. 5a—2a=3

5、的相反数的倒数是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x＞﹣1 B.x＜﹣1 C.x≥﹣1 D.x≠﹣1

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A.   B.   C.   D.

8、西峡猕猴桃，河南省西峡县特产，中国国家地理标志产品．种植户小王新摘了一批猕猴桃，这些猕猴桃的质量的平均数和方差分别是，，小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售，一等品猕猴桃的质量的平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、数据76，78，80，82，84的方差是（ ）

A．2.4

B．4

C．4.8

D．8

10、下列说法：①“从张黑桃扑克牌中随机抽取一张，抽出的牌上点数小于的概率是”；②“从装有无差别的个红球，个绿球的不透明袋子中抽出个球，一定抽出个绿球”；③“射击运动员射击一次，命中靶心的概率是”，其中不正确的个数是(　　)

A. B. C. D.

11、计算：________．

12、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，则DF的长为___________.

13、如图，，分别与，交于点，．若，，则______．

14、将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是   ．

15、不等式组的整数解为__________．

16、如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为_____．

17、如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 与 BC 相交于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 交 CA 的延长线于点 E，垂足为点 F．

（1）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O 的半径 R＝3，tanC＝ ，求 EF 的长．

18、如图，抛物线的图象经过点，交轴于点和，连接，直线与轴交于点，与上方的抛物线交于点，与交于点．

（1）求抛物线的表达式及点的坐标；

（2）求的最大值及此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点和点，使得以点为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，是等腰直角三角形，，点，，分别在，，边上，，，的延长线与的延长线相交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的长；

(3)若，求的值．

20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．

（1）求证：AC=AE；  

（2）若AC=6，CB=8，求△ACD外接圆的直径．

21、抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2，1）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

22、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．

（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；

（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；

（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．

23、如图，四边形是矩形，点是对角线上一动点(不与、 重合)，连接，过点作，交射线于点，已知，．设的长为．

(1)   ；当时，   ；

(2)①试探究：否是定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；

②连接，设的面积为，求的最小值．

(3)当是等腰三角形时．请求出的值；

24、学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，　　　　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　　　　米/分钟；

（2）求出线段所表示的函数表达式；

（3）当甲，乙相距1000米时，直接写出的值．