2025-2026学年（下）武威九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（　　）

A．13

B．21

C．17

D．25

2、将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）

A. y=（x﹣3）2    B. y=（x+3）2    C. y=x2﹣3    D. y=x2+3

3、△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanA的值是（　　）

A. 2   B.   C. 2   D.

4、如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（　　）

A. B. C. D.4

5、已知，如图，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交轴于点，则点的横坐标是(　　)

A.3 B. C. D.4

6、估计的值在（       ）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

7、如果a的倒数是﹣1，则a2020的值是（　　）

A.2020 B.﹣2020 C.1 D.﹣1

8、下列计算正确的是（　　）

A.3a﹣a＝3 B.（a3）2＝a6 C.a6÷a3＝a2 D.＝

9、如图所示，在▱ABCD中，AB=AC=4，BD=6，P是线段BD上任意一点，过点P作PQ∥AB，与AC交于点Q，设BP=x，PQ=y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　）

A. B. C. D.

10、用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（       ）

A．每两次必有1次正面向上

B．可能有5次正面向上

C．必有5次正面向上

D．不可能有10次正面向上

11、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第2017个阴影三角形的面积是__________．

12、如图，AD为的中线，点E，F分别为的中点，连接 ．现随机向内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ______________ ．

13、我区约有2930名学生参加本次模拟考试，这个数据用科学记数法可以表示为____．

（精确到百位）

14、如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，则tanA的值为________ 

15、一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盘子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．则n的值为__________．

16、，则＝_____．

17、已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点，直线与轴交于点．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求的面积；

（3）结合图像直接写出不等式的解集．

18、如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．

（1）求证：DP是⊙O的切线；

（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．

19、某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A，B，C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩分别用两种方式进行了统计，如表和图1：

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由本年级段的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定最后成绩，请计算这三名学生的最后成绩，并根据最后成绩判断谁能当选．

20、已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D.

(1)求证：△ACB∽△CDB；

(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．

21、某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．

(1)、求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？

(2)、若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？

22、参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们对比函数来探究．

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）①请补全表格，计算__________．

②请补全图形，用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随的增大而__________；（填“增大”或“减小”）

②的图象是由的图象向__________平移__________个单位而得到；

③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）

（3）结合函数图象，当时，求的取值范围．

23、化简，再求值： ，其中．

24、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB，

（1）求证：PB是的切线．

（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．