2025-2026学年（下）四平九年级质量检测数学

1、在和△中，已知，，再从下面条件中随机抽取一个：①，②，③，④．抽到的条件恰好能保证的概率是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、已知：如图，，，下列比例式正确的个数是(       )

①；②；③．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

3、用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（　　）

A．两个相似三角形

B．两个等腰三角形

C．两个锐角三角形

D．两个周长相等的三角形

4、4的平方根是（     ）

A．2 B．-2 C．±2   D．4

5、P是抛物线y＝x2－4x＋5上一点，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别是M，N，则PM＋PN的最小值是(　   　)

A.3 B. C. D.5

6、在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦AB∥O1O2，且与较小半圆O2相切， AB=4，则班徽图案的面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、下列方程是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若反比例函数的图象经过点，则k的值为

A. 5   B.   C. 6   D.

9、如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积随时间变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知点P（a-1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ）

11、老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．

甲：函数图象的顶点在x轴上；

乙：当x1时，y随x的增大而减小；

丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同

已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式_________．

12、分解因式： 8a 2a  8a＝_____．

13、计算：______．

14、在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：

根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于_______（结果保留小数点后一位小数）．

15、分解因式：3x2y﹣12xy+12y＝_____．

16、请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上；②与y轴的交点坐标为（0，1）．此二次函数的解析式可以是________．

17、解方程和不等式组

并在数轴上表示不等式组的解集

18、某校九年级共有360名学生．为了解该校九年级学生每周运动的时间，从中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，并将获得的数据（每周运动的时间，单位：小时)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 

I．学生每周运动的时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：1≤x<3，3≤x<5，5≤x<7，7≤x<9，9≤x<11，11≤x≤13)

Ⅱ．学生每周运动的时间在7≤x<9这一组的数据是：

7，7．2，7．4，7．5，7．5，7．6，7．8，7．8，8，8．2，8．4，8．5，8．6，8．8根据以上信息，解答下列问题：

（1）求这次被抽取的学生数。  

（2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数．  

（3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有多少人?

19、解不等式：

20、解方程组

21、已知一次函数y1=3x－2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6.

（1）求两个函数的解析式；

（2）结合图象求出y1<y2时，x的取值范围。

22、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直．则称该矩形为点的相关矩形"．下图为点的“相关矩形”的示意图．

已知点的坐标为．

若点的坐标为，求点的“相关矩形”的周长；

点在直线上，若点的“相关矩形”为正方形，已知抛物线经过点和点，求抛物线与轴的交点的坐标；

的半径为，点是直线上的从左向右的一个动点．若在上存在一点使得点的“相关矩形”为正方形，直接写出动点的横坐标的取值范围．

23、如图，在锐角中， ， ．探究与之间的关系．

24、一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：

（1）请在俯视图上标出小正方体的个数

（2）求出该物体的体积是多少．

（3）该物体的表面积是多少？